微納米電子器件散熱過(guò)程中的物理問(wèn)題

 摘要 

微納米電子器件的散熱問(wèn)題是目前制約半導(dǎo)體工業(yè)發(fā)展的重要瓶頸。將電子器件工作時(shí)產(chǎn)生的熱量傳輸?shù)椒庋b外殼后再耗散到環(huán)境中去需要好幾個(gè)步驟，每個(gè)步驟需要不同的方法，其中有些步驟涉及到了固體中的界面熱傳導(dǎo)問(wèn)題和高性能導(dǎo)熱材料。文章先介紹了近期關(guān)于微納米尺度器件散熱問(wèn)題中碰到的熱傳導(dǎo)問(wèn)題在理論和實(shí)驗(yàn)兩方面的研究進(jìn)展。在熱傳導(dǎo)理論和計(jì)算方法方面，作者討論了傅里葉定律在微納米尺度的適用性，介紹了玻爾茲曼方程、分子動(dòng)力學(xué)模擬和格林函數(shù)方法。在熱傳導(dǎo)實(shí)驗(yàn)方面，介紹了用掃描熱顯微鏡測(cè)量樣品表面溫度和用超快激光反射法測(cè)量薄膜材料的熱導(dǎo)率及其界面熱阻。然后介紹了界面熱傳導(dǎo)問(wèn)題，包括界面熱阻的計(jì)算以及電子—聲子相互作用對(duì)界面熱阻的影響。最后作者介紹了關(guān)于高性能導(dǎo)熱材料方面的最新進(jìn)展，包括碳基導(dǎo)熱材料、晶格結(jié)構(gòu)類似于石墨烯的氮化硼材料、高分子有機(jī)材料以及界面熱阻材料。

關(guān)鍵詞：微納米器件，散熱，熱導(dǎo)率，界面熱阻，電子—聲子相互作用

01 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，半導(dǎo)體集成電路的器件集成度按照摩爾定律(Moore’s law)快速增加, 目前普遍采用的22nm晶體管生產(chǎn)工藝可以在一平方厘米的面積內(nèi)集成數(shù)十億個(gè)晶體管。如此密集的晶體管在以極高頻率工作時(shí)必然會(huì)產(chǎn)生巨大的熱量，包括晶體管中電流通過(guò)時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱和電容充放電時(shí)所產(chǎn)生的熱量。

這些熱量積聚在極小的器件范圍內(nèi)，如果不及時(shí)疏導(dǎo)出去，會(huì)使得電子器件的局部溫度急劇升高，形成熱點(diǎn)(hot spot)。過(guò)高的溫度會(huì)大大降低器件的可靠性和運(yùn)行速度，并最終導(dǎo)致集成電路被燒毀。因此，將產(chǎn)生的熱量及時(shí)耗散到器件以外，使器件的工作溫度保持在較低水平是半導(dǎo)體電子工業(yè)發(fā)展所面臨的一個(gè)重要課題。

總體上說(shuō)，大規(guī)模集成電路的散熱大致上可以分為兩個(gè)(或者三個(gè))步驟，如圖1(a)所示。第一步是單個(gè)晶體管產(chǎn)生的熱量被傳導(dǎo)通過(guò)封裝外殼。第二步是通過(guò)多種介質(zhì)將熱量從封裝外殼擴(kuò)散到環(huán)境中，例如目前計(jì)算機(jī)中普遍采用的是以空氣為介質(zhì)的氣冷方式，即風(fēng)扇或散熱片，如圖1(b)所示；以液體為介質(zhì)的液冷方式，如微槽道冷卻結(jié)構(gòu)(micro-channel cooling)；以電子—聲子為介質(zhì)的熱電制冷(thermo-electric cooling)等等。

對(duì)于某些特大型的電子設(shè)備，如超級(jí)計(jì)算機(jī)和大型數(shù)據(jù)中心，則需要增加第三個(gè)步驟，將熱量從室內(nèi)環(huán)境耗散到室外環(huán)境，通常使用空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖 1(a)集成電路散熱流程示意圖 ；(b) 通過(guò)空氣對(duì)流的散熱片工作原理

本文討論電子器件內(nèi)部以及器件與封裝外殼之間的固體散熱所涉及到的物理問(wèn)題，主要包括界面熱阻問(wèn)題和高性能導(dǎo)熱材料的研究。由于氣冷和液冷屬于流體力學(xué)和工程熱物理范疇，在本文中不予討論，而關(guān)于熱電效應(yīng)散熱和如何將余熱轉(zhuǎn)換成電在本期雜志中有另外一篇文章專門討論。

02 微納米尺度的熱傳導(dǎo)理論與計(jì)算方法

微納米尺度熱傳導(dǎo)理論所面臨的問(wèn)題有很多尚待解決，主要有以下幾個(gè)方面：

(1)溫度的定義問(wèn)題。溫度在宏觀體系中是很直觀的，它是通過(guò)一個(gè)宏觀上足夠小而微觀上足夠大的范圍內(nèi)的原子運(yùn)動(dòng)達(dá)到熱平衡時(shí)的平均動(dòng)能來(lái)定義的。但是，在微納米尺度下，是否能夠找到這樣一個(gè)定義局域溫度的空間范圍是有疑問(wèn)的，有可能整個(gè)微納米器件的空間體積都太小，以至于無(wú)法定義出溫度。

(2)關(guān)于熱導(dǎo)率定義的問(wèn)題。通常熱導(dǎo)率是根據(jù)傅里葉定律定義的：

J =－κ?T，(1)

其中 J 是熱流密度，κ是熱導(dǎo)率，?T是溫度梯度。熱流密度是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱量，因此定義熱流通過(guò)的面積是定義熱導(dǎo)率的先決條件。熱流通過(guò)的面積在三維材料中可以很容易定義，而在一維材料和二維材料中很難嚴(yán)格定義。

以一維碳納米管和二維石墨烯為例，人們通常將碳納米管的圓形橫截面的面積和石墨烯的單層原子厚度的矩形橫截面的面積作為熱流通過(guò)的面積，得到了比一般三維材料高得多的熱導(dǎo)率。

而實(shí)際上，如果將碳納米管和石墨烯堆砌成三維材料，由于原子間存在的排斥作用力，碳納米管的管與管之間的距離要比管的直徑大很多，石墨烯的層與層之間的距離也遠(yuǎn)大于單層原子的厚度。

因此，堆砌后每根碳納米管和每層石墨烯內(nèi)通過(guò)的熱流面積應(yīng)該既包括材料本身的橫截面積，也包括堆砌時(shí)產(chǎn)生的空隙的橫截面積，這樣得到的熱導(dǎo)率就會(huì)變小，如此才能真正和三維材料進(jìn)行比較。

總而言之，一維和二維材料的熱導(dǎo)率應(yīng)該和將它們堆砌成三維材料時(shí)的堆砌密度(packing density)緊密相關(guān)。

另外須要指出的是，傅里葉定律描述的是一個(gè)線性響應(yīng)的輸運(yùn)過(guò)程，在微納米尺度下，熱輸運(yùn)常常是非線性的，即熱流密度并不正比于溫度梯度，而且有可能與樣品的尺寸有直接關(guān)系，此時(shí)用－J/?T來(lái)定義熱導(dǎo)率是不嚴(yán)格的。

(3)連續(xù)介質(zhì)模型的適用性。目前的半導(dǎo)體電子器件的尺寸已經(jīng)普遍小于100nm的量級(jí)，而固體中熱流的主要載體之一——短波(大波矢)聲子——在室溫下的平均自由程大致在1nm到100nm之間。

當(dāng)電子器件的尺寸和聲子的平均自由程以及聲子的波長(zhǎng)可以比擬的時(shí)候，原先使用的在連續(xù)介質(zhì)中得到的熱傳導(dǎo)理論(如玻爾茲曼方程)還是否適用是一個(gè)無(wú)法回避的問(wèn)題，到目前為止，還沒(méi)有足夠完善的理論能夠很好地處理聲子的波動(dòng)性對(duì)熱傳導(dǎo)的影響。下面我們介紹幾種常用的計(jì)算材料導(dǎo)熱性能的理論和方法。

2.1 玻爾茲曼方程

玻爾茲曼方程是最常見(jiàn)的計(jì)算固體中的輸運(yùn)性質(zhì)的理論，用它可以計(jì)算電子和聲子的各種輸運(yùn)性質(zhì)，例如電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率、熱電系數(shù)等，方程的形式和各種散射機(jī)制已經(jīng)被深入而系統(tǒng)地研究。

對(duì)于微納米器件，當(dāng)器件的尺寸與載流子(電子或聲子)的波長(zhǎng)和平均自由程可以比擬時(shí)，玻爾茲曼方程的適用性就會(huì)受到懷疑。因?yàn)椴柶澛匠淌菍⑤d流子當(dāng)做粒子來(lái)處理的，屬于連續(xù)介質(zhì)理論，波動(dòng)性并沒(méi)有被考慮進(jìn)來(lái)。此外，玻爾茲曼方程主要針對(duì)擴(kuò)散區(qū)的輸運(yùn)，當(dāng)微納米器件的尺寸微小到載流子必須做彈道輸運(yùn)時(shí)顯然是不適用的。

這一困難至今未被很好地解決，不過(guò)這并不阻礙人們使用玻爾茲曼方程來(lái)近似計(jì)算熱導(dǎo)率。

微納米結(jié)構(gòu)對(duì)聲子輸運(yùn)的重要影響主要包括改變聲子的色散關(guān)系(dispersion relation)以及其結(jié)構(gòu)界面對(duì)聲子的散射。

Yang 和 Chen 通過(guò)直接求解聲子玻爾茲曼方程的方法研究了多種規(guī)則的納米材料的導(dǎo)熱性質(zhì)。他們發(fā)現(xiàn)，在核心—外殼(core—shell)結(jié)構(gòu)復(fù)合納米線和中空的管型(tubular)納米線中，熱導(dǎo)率不僅與材料本身相關(guān)，還與納米線的半徑和空管內(nèi)壁的半徑有關(guān)，這一現(xiàn)象來(lái)源于聲子的彈道輸運(yùn)現(xiàn)象，即當(dāng)樣品的尺寸小于聲子散射的平均自由程時(shí)，聲子將會(huì)以彈道飛行的方式傳播。這一現(xiàn)象為人們提供了一種調(diào)控納米材料導(dǎo)熱性質(zhì)的手段。他們還將納米線嵌入塊體材料中，形成周期性二維納米混合物(nanocomposites)。計(jì)算結(jié)果顯示，在納米線材料所占體積比(volumetric fraction)相同的情況下，沿納米線方向的熱導(dǎo)率隨納米線半徑的減小而減小。

Lacroix等人研究了不同厚度的硅和鍺薄板的聲子輸運(yùn)性質(zhì)。Prasher研究了多空材料中微納米尺度的微孔對(duì)熱導(dǎo)率的削弱作用。

對(duì)于某些形狀不規(guī)則的三維納米結(jié)構(gòu)材料，由于計(jì)算的復(fù)雜度太高，玻爾茲曼方程是很難直接求解的，用蒙特卡羅方法來(lái)模擬聲子的輸運(yùn)過(guò)程，從而求解聲子玻爾茲曼方程是一種比較理想的選擇。例如，Jeng 等人利用蒙特卡羅方法模擬計(jì)算了納米顆?；旌衔?nanoparticle composites)中的熱導(dǎo)率，發(fā)現(xiàn)納米顆粒的尺寸大小以及納米顆粒物所占的體積比例對(duì)聲子輸運(yùn)有重要影響。

2.2 分子動(dòng)力學(xué)方法

分子動(dòng)力學(xué)(molecular dynamics, MD)方法是利用牛頓運(yùn)動(dòng)方程來(lái)模擬相互作用的分子或原子體系的運(yùn)動(dòng)，然后使用Green—Kubo 方法計(jì)算出熱導(dǎo)率，或者在模擬時(shí)在樣品兩端加溫度差，再用傅里葉定律直接得出熱導(dǎo)率。人們利用分子動(dòng)力學(xué)方法研究了很多納米尺寸材料的導(dǎo)熱性質(zhì)，如碳納米管、納米線、石墨烯納米條帶等。此外，分子動(dòng)力學(xué)方法也可以用于研究不同材料形成界面時(shí)的界面熱導(dǎo)。

在界面附近大約若干納米的范圍內(nèi)，原子會(huì)雜亂無(wú)章地混合在一起，如圖 2 所示，人們可以通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)方法模擬得到界面處的原子分布及其振動(dòng)情況，然后用其他手段獲得導(dǎo)熱性質(zhì)。

圖2 由分子動(dòng)力學(xué)模擬得到的界面附近兩種原子的雜亂分布

需要指出，分子動(dòng)力學(xué)方法完全是經(jīng)典的，不涉及量子力學(xué)問(wèn)題，所使用的原子之間的相互作用勢(shì)通常是經(jīng)驗(yàn)勢(shì)(如Tersoff勢(shì)，Brenner勢(shì)等)，而且電子的運(yùn)動(dòng)不能被包括進(jìn)來(lái)，因此無(wú)法計(jì)算電子對(duì)熱導(dǎo)率的貢獻(xiàn)，也無(wú)法考慮電子—聲子相互作用。另外，分子動(dòng)力學(xué)方法屬于原子尺度的模擬，如果用它來(lái)模擬微納米器件，計(jì)算量將超出目前計(jì)算機(jī)所能承受的范圍，因此對(duì)于更大尺度的熱輸運(yùn)計(jì)算還是要用玻爾茲曼方程(見(jiàn)2.1節(jié))。

2.3 格林函數(shù)方法

原子格林函數(shù)(atomic Green’s function, AGF)方法是在獲知樣品的原子分布以及所有原子之間的相互作用勢(shì)以后，通過(guò)求解簡(jiǎn)諧近似下的聲子動(dòng)力學(xué)方程來(lái)計(jì)算熱導(dǎo)的一種方法，它也是一種原子尺度的計(jì)算工具。原子格林函數(shù)G是原子體系對(duì)微小擾動(dòng)的響應(yīng)函數(shù)，它的定義為

(ω²I - H)G = I, (2)

其中ω是晶格振動(dòng)的角頻率， I 是單位矩陣，H是簡(jiǎn)諧矩陣。對(duì)于給定的原子體系，可以寫出其對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)諧矩陣，通過(guò)對(duì)(2)式左邊括號(hào)內(nèi)的矩陣求逆可以得到格林函數(shù)G。在得到G之后就可以得到樣品一端到另一端的響應(yīng)，然后計(jì)算出聲子通過(guò)界面的透射系數(shù)隨角頻率的變化，從而進(jìn)一步計(jì)算出熱導(dǎo)率。

Mingo和Yang利用原子格林函數(shù)方法計(jì)算了被非晶材料包裹的硅納米線中的聲子輸運(yùn)。Zhang等人計(jì)算了通過(guò)納米線結(jié)的熱傳導(dǎo)性質(zhì)。原子格林函數(shù)還被廣泛應(yīng)用于界面熱傳導(dǎo)的計(jì)算中，例如晶格匹配的應(yīng)變硅/鍺界面和晶格不匹配的硅/鍺界面。

除原子格林函數(shù)以外，還有很多不同的格林函數(shù)方法被用來(lái)計(jì)算熱導(dǎo)率，例如，Yamamoto 和 Watanabe發(fā)展了一套非平衡聲子格林函數(shù)方法，并用它計(jì)算了有缺陷的碳納米管的聲子輸運(yùn)。

03 微納米尺度的熱傳導(dǎo)實(shí)驗(yàn)

微小的尺寸和復(fù)雜的結(jié)構(gòu)也給實(shí)驗(yàn)觀測(cè)帶來(lái)很大的困難，傳統(tǒng)的測(cè)量熱流和溫度的方法并不適用，需要發(fā)展一些新的實(shí)驗(yàn)手段，我們下面介紹兩種近來(lái)比較常用的實(shí)驗(yàn)方法。

3.1 掃描熱顯微鏡 (scanning thermal microscopy,SThM)

掃描熱顯微鏡的工作原理是將一個(gè)熱敏針尖靠近被測(cè)的固體樣品表面，樣品表面與針尖的熱交換會(huì)使得針尖的溫度升高。通過(guò)針尖掃描整個(gè)樣品表面，可以得到針尖—樣品的熱交換的空間分布關(guān)系，由此可以探測(cè)出樣品表面的溫度分布情況。目前，SThM 主要利用原子力顯微鏡(atomic force microscope, AFM)這一實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3.2 超快激光反射測(cè)溫法

超快激光熱反射技術(shù)(ultrafast thermo-reflectance techniques) 包括時(shí)域熱反射(time-domain thermoreflectance, TDTR)和最近發(fā)展起來(lái)的頻域熱反射(frequency-domain thermoreflectance, FDTR)兩種。以TDTR為例，將亞皮秒激光波包分成兩束照射在三層結(jié)構(gòu)的樣品上，樣品的第一層的作用是吸熱和傳感，第二層為待測(cè)樣品，第三層為襯底。第一束泵浦激光將樣品加熱，第二束探測(cè)激光探測(cè)樣品的反射率或者衍射信號(hào)的變化。不停地重復(fù)這一泵浦—探測(cè)過(guò)程，并改變探測(cè)激光與泵浦激光之間的時(shí)間間隔，通過(guò)求解熱擴(kuò)散模型，擬合探測(cè)信號(hào)隨時(shí)間間隔變長(zhǎng)后的衰減，就能得出薄膜材料的熱導(dǎo)率和與襯底之間的界面熱導(dǎo)。由于亞皮秒激光波包的時(shí)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的熱擴(kuò)散長(zhǎng)度在納米量級(jí)，因此TDTR可以直接測(cè)量納米尺度的熱擴(kuò)散過(guò)程。

圖3 Zhu等人用于超快激光泵浦—探測(cè)熱反射實(shí)驗(yàn)的光路示意圖

圖3是典型的超快激光熱反射系統(tǒng)的光路圖，激光波包由鈦—藍(lán)寶石飛秒激光器產(chǎn)生，在激光波包被分成泵浦光和探測(cè)光后，將探測(cè)光的頻率倍增后導(dǎo)入機(jī)械移動(dòng)模塊，用以調(diào)節(jié)泵浦光與探測(cè)光之間的時(shí)間間隔，從而實(shí)現(xiàn)雙色光探測(cè)系統(tǒng)。

FDTR 與 TDTR 十分類似，只是將探測(cè)激光與泵浦激光的時(shí)間間隔固定，對(duì)不同的激光調(diào)制頻率(modulation frequency，即單位時(shí)間內(nèi)的波包數(shù)目)做一系列的探測(cè)，同樣可以求解熱擴(kuò)散模型后擬合出界面熱導(dǎo)。圖 3 所示的光路可以同時(shí)用于TDTR和FDTR的探測(cè)。

04 界面熱傳導(dǎo)問(wèn)題

界面對(duì)納米尺度的熱傳導(dǎo)具有重大的影響，尤其是在集成電路設(shè)計(jì)時(shí)，引入過(guò)多界面會(huì)使得電路內(nèi)部形成很多熱點(diǎn)，從而加劇器件的發(fā)熱。由于界面兩側(cè)材料與結(jié)構(gòu)的差異，聲子在穿越界面時(shí)會(huì)受到散射，界面兩側(cè)的局域溫度會(huì)發(fā)生跳躍ΔT。由此可以定義界面熱阻 (thermal boundary resistance, TBR)或者卡皮查熱阻(Kapitza resistance)：

R=?T/Q , (3)

其中Q是流過(guò)界面的熱流密度，界面熱阻的倒數(shù)一般被稱為界面熱導(dǎo)。

4.1 界面熱阻的計(jì)算方法

經(jīng)典的估算界面熱阻的方法是聲學(xué)不匹配模型(acoustic mismatch model, AMM)和擴(kuò)散不匹配模型(diffuse mismatch model, DMM)。

對(duì)于理想的界面，其兩側(cè)材料的聲速和質(zhì)量密度的差異會(huì)導(dǎo)致聲學(xué)阻抗(acoustic impedance)的不匹配，AMM 忽略界面本身對(duì)聲子的散射，認(rèn)為聲子從材料 1 垂直入射經(jīng)過(guò)界面進(jìn)入材料 2 的透射系數(shù) t₁₂只與聲學(xué)阻抗相關(guān)：

，(4)

其中 Z=ρc 為聲學(xué)阻抗，ρ為質(zhì)量密度，c為聲速。由于AMM并不考慮界面對(duì)聲子的散射，而這種散射會(huì)打開(kāi)新的能量傳輸通道，因此考慮散射后得到的界面熱阻會(huì)比 AMM 得到的界面熱阻小。DMM 給出的是考慮了散射后的極端情況，DMM假設(shè)所有的聲子都被界面所散射，而且聲子在散射后完全失去對(duì)散射之前的記憶。從材料 1 中入射的聲子與材料 2 中出射的聲子沒(méi)有任何聲學(xué)關(guān)聯(lián)，聲子的透射和反射幾率只與聲子態(tài)密度(phonon density of states)有關(guān)。

由于 AMM 和 DMM 的假設(shè)都過(guò)于簡(jiǎn)單，而實(shí)際的界面問(wèn)題遠(yuǎn)比這些假設(shè)要復(fù)雜得多。利用 2.1 節(jié)中介紹的玻爾茲曼方程，2.2節(jié)中介紹的分子動(dòng)力學(xué)方法和2.3節(jié)中介紹的格林函數(shù)方法來(lái)計(jì)算界面熱阻要比AMM和DMM更為有力。

4.2 電子—聲子相互作用對(duì)界面熱阻的影響

電子對(duì)界面熱阻的影響也是一個(gè)重要問(wèn)題，目前的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明，在計(jì)算金屬/非金屬界面的熱導(dǎo)時(shí)必須考慮界面處的電子—聲子相互作用，例如Guo等人利用TDTR方法測(cè)量了金—硅樣品界面處的界面熱導(dǎo)，驗(yàn)證了金中的電子與硅中的聲子具有很強(qiáng)的直接相互作用。

在金屬(或者重?fù)诫s半導(dǎo)體)中，電子是主要的熱載流子，而在非金屬中，聲子是主要的熱載流子。當(dāng)熱流流過(guò)金屬/非金屬界面時(shí)，金屬一側(cè)的電子和聲子之間會(huì)產(chǎn)生不平衡，即金屬中的電子溫度 T_m,e和晶格溫度 T_m,p不相等，在金屬內(nèi)部就會(huì)發(fā)生電子和聲子的能量交換。

特別地，金屬中的電子會(huì)在界面附近將能量直接傳給非金屬中的聲子，形成一個(gè)新的能量輸運(yùn)通道，可以定義另一種有別于 (3) 式的由電子—聲子相互作用導(dǎo)致的界面熱阻R_e：

R_e=(T_m,e-T_n,p)/Q', (5)

其中T_n,p為非金屬中的晶格溫度，Q'是界面處電子—聲子相互作用引起的能量交換。

目前對(duì)于這方面的理論研究還不是很多，Huberman和Overhauser通過(guò)計(jì)算金剛石/鉛界面附近聲子的組合振動(dòng)模(joint vibrational modes)與金屬中自由電子的相互作用，然后用費(fèi)米黃金規(guī)則計(jì)算出電子—聲子相互作用導(dǎo)致的界面熱阻。他們計(jì)算得到的室溫下的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果是一致的。

Sergeev認(rèn)為，金屬/非金屬界面處的電子—聲子相互作用可以類比于非彈性的電子—雜質(zhì)散射，因?yàn)樗鼈兌际蔷钟蚧纳⑸?，且電子的?dòng)量損失都很大。

Mahan提出了另一種界面附近的電子—聲子相互作用機(jī)制，如果非金屬材料是極化材料的話，金屬表面的靜電荷會(huì)在非金屬材料內(nèi)形成一個(gè)鏡像電勢(shì)，當(dāng)非金屬材料中的離子振動(dòng)時(shí)，電荷密度發(fā)生振蕩，離子振動(dòng)就會(huì)和電子發(fā)生直接耦合。

通過(guò)進(jìn)一步的分析，我們認(rèn)為，在得到界面處的電子—聲子相互作用形式之后，并不能像上述幾個(gè)工作那樣，用它來(lái)直接計(jì)算界面熱導(dǎo)。在考慮金屬/非金屬界面的熱輸運(yùn)時(shí)，電子和聲子分別會(huì)被界面散射，而電子和聲子始終是耦合在一起的。因此在計(jì)算熱輸運(yùn)時(shí)，應(yīng)該統(tǒng)一考慮電子和聲子的耦合輸運(yùn)，包括金屬內(nèi)部以及界面附近的電子—聲子相互作用，而不應(yīng)該分開(kāi)單獨(dú)考慮。

Majumdar和Reddy用簡(jiǎn)單的兩溫度模型考慮了金屬中的電子—聲子相互作用對(duì)界面熱導(dǎo)的影響，該模型基于傅里葉定律和金屬中的能量平衡方程：

,  (6)

,  (7)

其中 T_e為電子溫度，T_p為聲子溫度，κ_e為電子熱導(dǎo)率，κ_p為聲子熱導(dǎo)率，G 為電子—聲子耦合常數(shù)，其中假設(shè)電子—聲子相互作用導(dǎo)致的能量轉(zhuǎn)換率正比于電子溫度與聲子溫度之差。通過(guò)選取適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件進(jìn)行計(jì)算，他們發(fā)現(xiàn)，考慮了電子—聲子相互作用后得到的界面熱導(dǎo)比單獨(dú)計(jì)算聲子導(dǎo)致的界面熱導(dǎo)要低，由此證明電子—聲子相互作用的重要性。更進(jìn)一步地，應(yīng)該將界面處的電子—聲子能量交換項(xiàng)一并引入到耦合輸運(yùn)的計(jì)算中來(lái)，但目前還沒(méi)有看到這一方面的工作。

05 高性能導(dǎo)熱材料

目前，半導(dǎo)體芯片中用于散熱的導(dǎo)熱材料還是以金屬為主，以比較常見(jiàn)的銅為例，它的熱導(dǎo)率約為 400W/m·K。除此之外，人們還在積極尋找新的高性能導(dǎo)熱材料，下面我們介紹幾類近來(lái)頗受關(guān)注的材料。

5.1 碳基材料

由碳原子組成的多種同素異形體(包括石墨、金剛石、碳納米管(carbon nanotube)、碳60(C60)、石墨烯(graphene)等)是一類非常被看好的導(dǎo)熱材料。它們的導(dǎo)熱性能涵蓋了很大的變化范圍，從非晶碳的約 0.01W/m·K 到室溫下金剛石的約2000W/m·K，再到碳納米管的軸向熱導(dǎo)率約3000—3500W/m·K。

近年來(lái)新發(fā)現(xiàn)的石墨烯材料是由單層碳原子組成的二維材料，其碳原子之間由 sp²軌道雜化形成的共價(jià)鍵連接在一起，呈六角蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)，如圖 4 所示。

圖4 石墨烯的六角形晶格結(jié)構(gòu)

石墨烯材料由于其特殊的圓錐形電子能帶結(jié)構(gòu)而受到廣泛的關(guān)注，同時(shí)石墨烯的導(dǎo)熱性能也很好，有可能應(yīng)用到未來(lái)的電子元件或聲子元件中。目前關(guān)于石墨烯和石墨烯納米條帶的導(dǎo)熱性能的研究已有不少，在本期的另一篇文章中將有詳細(xì)介紹。

5.2 氮化硼納米材料

氮和硼的原子序數(shù)分別比碳大一位和小一位，因此氮和硼原子可以組成類似于碳納米管和石墨烯的結(jié)構(gòu)，即氮化硼納米管和氮化硼納米網(wǎng)格(nanosheet)。這一類材料最近成為人們的研究熱點(diǎn)，例如人們利用氮化硼納米網(wǎng)格作為石墨烯襯底材料可以盡量減少襯底對(duì)石墨烯性質(zhì)的影響。

氮化硼納米管和氮化硼納米網(wǎng)格本身也具有很高的熱導(dǎo)率，前者隨納米管的長(zhǎng)度變化，室溫下大約為幾十到上百 W/m·K，后者可以達(dá)到600W/m·K。

5.3 高分子有機(jī)材料

高分子有機(jī)材料有著非常廣泛的應(yīng)用前景，然而塊體高分子有機(jī)材料較差的導(dǎo)熱性質(zhì)會(huì)嚴(yán)重阻礙這些應(yīng)用。一般認(rèn)為，塊體高分子有機(jī)材料的熱導(dǎo)率在室溫下要比無(wú)機(jī)材料低很多，大約只有0.1-1W/m·K，其主要原因是高分子有機(jī)材料的分子鏈?zhǔn)请S機(jī)絞在一起的，聲子的平均自由程因此變得非常小。盡管塊體高分子有機(jī)材料的熱導(dǎo)率很低，但是單根有機(jī)分子鏈的熱導(dǎo)率并不低，例如通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)模擬得到的一根100nm長(zhǎng)的聚乙烯分子鏈的熱導(dǎo)率高達(dá) 350W/m·K，這一模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果是一致的。

Liu和Yang通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)方法模擬了多種高分子鏈的熱導(dǎo)率隨分子鏈長(zhǎng)度的變化情況，他們發(fā)現(xiàn)，所有分子鏈的熱導(dǎo)率都隨分子鏈變長(zhǎng)而增加，而且不同材料的高分子鏈的熱導(dǎo)率差距很大。另外，他們還發(fā)現(xiàn)在高分子鏈兩端施加應(yīng)力可以增加分子鏈的熱導(dǎo)率。

5.4 熱界面材料

從微觀上看，在不同材料形成的界面處，固體表面的粗糙度會(huì)使界面附近充滿空氣，從而使實(shí)際的接觸面積遠(yuǎn)小于界面的表面積。由于空氣的導(dǎo)熱性能很差，因此會(huì)極大地增加界面的整體熱阻。為了減小這一不利因素的影響，人們通常在界面處填充具有較高導(dǎo)熱系數(shù)的熱界面材料(thermal interface materials, TIM)。

雖然熱阻材料的使用會(huì)引入一個(gè)額外的界面，從而導(dǎo)致界面熱阻的增加，但是由于可以形成一個(gè)比較暢通的導(dǎo)熱通道，從總的效果來(lái)看可以減小界面的整體熱阻。這類材料需要具有一定的變形性和流動(dòng)性，從而盡可能地充滿界面處的縫隙，增大接觸面積。

比較常見(jiàn)的熱界面材料有導(dǎo)熱脂(thermal grease)，它是將導(dǎo)熱陶瓷填料(如氧化鋅、二氧化硅等)加到硅樹(shù)脂中或者烴油中后研磨成的膏狀物；導(dǎo)熱膠黏劑(thermal conductive adhesive)，它是將導(dǎo)熱填料(如氧化鋁、碳化硅等)填充到硅樹(shù)脂或者環(huán)氧樹(shù)脂中形成膠黏劑；導(dǎo)熱橡膠(thermal conductive elastomer)，它由導(dǎo)熱填料(如氧化鋁、碳化硼、金屬氧化物等)、硅橡膠和承載料(如玻璃纖維)組成；相變導(dǎo)熱材料，它由石蠟、硅烷等高相變潛熱材料加入導(dǎo)熱填料組成。

除這些材料以外，人們還提出了一些其他類型的熱界面材料，例如Lin等人提出利用碳納米管—有機(jī)高分子納米混合材料作為熱界面材料。

06 結(jié)束語(yǔ) 

本文回顧了微納米電子器件的散熱流程和機(jī)理，從理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面系統(tǒng)介紹了微納米尺度固體熱傳導(dǎo)領(lǐng)域最新的研究進(jìn)展。

理論方面，我們介紹了玻爾茲曼方程、分子動(dòng)力學(xué)模擬和格林函數(shù)方法。實(shí)驗(yàn)方面，我們介紹了用掃描熱顯微鏡測(cè)量樣品表面溫度和用超快激光反射法測(cè)量薄膜材料的熱導(dǎo)率和界面熱導(dǎo)。

然后詳細(xì)討論了界面熱阻問(wèn)題，指出電子—聲子相互作用對(duì)界面熱傳導(dǎo)非常重要。我們進(jìn)一步提出應(yīng)該把電子輸運(yùn)和聲子輸運(yùn)耦合起來(lái)處理金屬/非金屬界面的界面熱阻問(wèn)題。

最后我們介紹了幾種最新的高性能導(dǎo)熱材料：碳基材料如碳納米管和石墨烯；與碳基材料具有類似晶格結(jié)構(gòu)的氮化硼材料；有機(jī)高分子鏈，它和熱導(dǎo)率很小的有機(jī)高分子塊體材料不同，研究發(fā)現(xiàn)單根有機(jī)分子鏈具有很高的熱導(dǎo)率；以及能夠降低界面熱阻的熱界面材料。