無(wú)源元件并不是真的那么無(wú)源（第 2 部分）：電阻器

摘要： 無(wú)源元件不消耗功率，但即使是電阻器也可以并且確實(shí)以意想不到的方式修改信號(hào)。電阻器對(duì)溫度、電壓和信號(hào)頻率的反應(yīng)常常會(huì)讓沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的工程師大吃一驚。容差可能不像看起來(lái)的那樣，簡(jiǎn)單的電阻器可能會(huì)提供非線性信號(hào)響應(yīng)，從而在沒(méi)有諧波的地方引入諧波。

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另請(qǐng)參閱：
無(wú)源元件并非真的那么無(wú)源
第 1 部分：電容器
第 3 部分：印刷電路板

電容器、電阻器、電感器、連接器，甚至 PCB 都被稱為無(wú)源器件，因?yàn)樗鼈儾幌癜雽?dǎo)體或其他有源器件那樣具有增益或控制能力。但是這些明顯的無(wú)源元件可以并且確實(shí)以意想不到的方式改變信號(hào)，因?yàn)樗鼈兌及纳糠?。在本系列“無(wú)源器件”的第 1 部分中，我們談到了電容器?，F(xiàn)在在第 2 部分中，我們來(lái)看看電阻器。事實(shí)上，電阻器是簡(jiǎn)單、良性的無(wú)源器件——對(duì)吧？錯(cuò)誤的。正如我們將看到的，電阻器確實(shí)做了一些意想不到的事情。在第 3 部分中，我們將討論通常隱藏或至少偽裝的 PCB 缺陷和錯(cuò)誤如何將被動(dòng)錯(cuò)誤引入 IC 性能。

我們有多少次走在街上，看到混凝土塊狀、顛簸和可怕。它揭示了某人的缺乏經(jīng)驗(yàn)和過(guò)度自信，因?yàn)闈沧⒒炷量雌饋?lái)如此簡(jiǎn)單。電阻器具有相同的基本問(wèn)題：在仔細(xì)觀察之前，它們看起來(lái)很簡(jiǎn)單。有一本關(guān)于電阻器的極好的書1和作者 Zandman 博士等人。有同樣的感嘆，“這本書 [書] 試圖證明電阻元件的設(shè)計(jì)和制造需要應(yīng)用特別復(fù)雜的物理現(xiàn)象，并且不再基于通常與‘廚房食譜’方法相關(guān)的傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)方法。 ” 2

啊，廚房。在做飯的時(shí)候，我們很多媽媽都會(huì)說(shuō)，“一點(diǎn)點(diǎn)這個(gè)，一點(diǎn)點(diǎn)那個(gè)”。適合餅干，但這種制造電阻器的廚房食譜方法是一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題。有些供應(yīng)商將價(jià)格置于質(zhì)量之上。其他供應(yīng)商接受公差的較大變化，就好像他們正在使用廚房食譜配制批次一樣。食物的細(xì)微差別可以增加多樣性和趣味性，但廚房食譜在精密公差零件的制造中沒(méi)有立足之地。

已故 Zandman 博士是零溫度系數(shù)電阻器的發(fā)明者和 Vishay Intertechnology 的創(chuàng)始人，他肯定強(qiáng)調(diào)了他在數(shù)學(xué)和材料科學(xué)方面的工作。他的書描述了電阻器的許多變化背后的公式和原因。他用三章精彩的篇幅介紹歐姆定律，首先是歐姆定律本身及其局限性，然后是與該定律相關(guān)的可逆和不可逆現(xiàn)象?？赡鏃l件包括溫度升高會(huì)改變電阻，但當(dāng)溫度降低時(shí)電阻會(huì)返回起點(diǎn)。不可逆效應(yīng)意味著電阻器的變化像擴(kuò)散或氧化引起的變化一樣成為永久性的。

讓我們首先承認(rèn)一個(gè)重要事實(shí)：電阻器會(huì)引入錯(cuò)誤。我們最初的反應(yīng)可能是忽略電阻器的不準(zhǔn)確性，因?yàn)樗疤《鵁o(wú)所謂”。畢竟，奧林匹克規(guī)模的游泳池里的一小撮鹽不會(huì)變成咸水。沒(méi)錯(cuò)，但添加一噸鹽將是一個(gè)不同的問(wèn)題。顯然，應(yīng)用程序規(guī)定了可接受的錯(cuò)誤。要求的精度越高，元件公差就必須越嚴(yán)格。知道了這一點(diǎn)，我們應(yīng)該定義可接受的誤差幅度。

我們將檢查一個(gè)具有 12 位分辨率的示例系統(tǒng)，最低有效位 (LSB) 的二分之一是 8192 的一部分，或 0.012%，或百萬(wàn)分之 122 (ppm)。3快速瀏覽 Digi-Key ?和 Mouser ?目錄會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)千個(gè)容差為 1% 的電阻器，通常具有 ±100ppm/°C 的溫度系數(shù) (tempco)。因此，僅僅超過(guò) 1°C 的溫度變化會(huì)導(dǎo)致不止一個(gè) LSB 偏差。不太好。因此，讓我們嘗試使用 ±25ppm/°C 的 0.1% 容差電阻器，這意味著如果溫度變化 5°C，我們的誤差為 1 LSB。請(qǐng)記住，這只是一個(gè)電阻器，大多數(shù)系統(tǒng)都有許多電阻器。

我們可以從這個(gè)例子中得出一些重要的結(jié)論。將分辨率數(shù)字括起來(lái)：

A. 對(duì)于 8 位（256 分之一）分辨率，LSB 的二分之一為 0.195% 或 1953ppm；
B. 在 16 位分辨率下（65536 中的 1 個(gè)部分），LSB 的二分之一是 0.0015% 或 15ppm 。

顯然，更小的公差和溫度系數(shù)在更高的分辨率下更為重要。

對(duì)于許多系統(tǒng)而言，這實(shí)際上是正確的，但有兩種極端情況需要注意。首先，完全開環(huán)的用途，例如任意波形發(fā)生器，需要 DAC 輸出和放大器具有近乎完美的線性度。其次，具有反饋回路的系統(tǒng)，例如在過(guò)程控制器中產(chǎn)生的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，具有伺服動(dòng)作，該動(dòng)作始終將動(dòng)作向中心驅(qū)動(dòng)以消除任何錯(cuò)誤。只要伺服方向正確（根據(jù)定義，系統(tǒng)是單調(diào)的），小的非線性誤差就會(huì)被忽略。

圖 1說(shuō)明了電阻器中存在的寄生元件。虛線電阻框內(nèi)是電阻。兩側(cè)的電感器和電容器是 PC 板 (PCB) 連接和走線。R是我們想要的；該盒子內(nèi)的其他因素是不可避免的寄生效應(yīng)。為了說(shuō)明這些寄生效應(yīng)的影響，我們使用低阻抗信號(hào)發(fā)生器驅(qū)動(dòng)電阻器的左側(cè)。這將把左邊的電容器換到地，C G。

圖 1. 我們可能只需要一個(gè)電阻器，即上面的 R，但我們還有所有其他不可避免的寄生元件。我們可以盡量減少一些寄生效應(yīng)，但它們始終存在。

在電阻器的右側(cè)，我們可以看到所有網(wǎng)絡(luò)組件的組合。正弦波的頻率掃描顯示了由電阻器 R 和右側(cè)電容器 C G引起的主要 RC 高頻滾降。串聯(lián)電感會(huì)導(dǎo)致額外的但較小的高頻衰減。電阻器內(nèi)的電容器 C 和電感器 L 會(huì)導(dǎo)致輕微的頻率峰值。是的，每個(gè)寄生元件都很小。盡管如此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)電路時(shí)仍需要考慮它們，以便決定是否忽略它們。例如，在音頻頻率上，我們可以選擇忽略寄生效應(yīng)，但在無(wú)線電頻率上，我們可能必須針對(duì)它們進(jìn)行調(diào)整。

壓電元件 P 很有趣，因?yàn)樗鼤?huì)在應(yīng)力和振動(dòng)期間影響性能。（它也可以代表對(duì)磁場(chǎng)的磁致伸縮響應(yīng)。）應(yīng)力可以根據(jù)電阻器的化學(xué)性質(zhì)改變電阻，并且振動(dòng)可以轉(zhuǎn)換為小的交流電壓，然后增加電噪聲。焊接應(yīng)力可能占主導(dǎo)地位，并且對(duì)于表面貼裝部件尤其重要。帶有通孔電阻器的舊設(shè)計(jì)允許引線扭曲以吸收和減輕大部分應(yīng)力。然而，表面貼裝部件被固定在相對(duì)剛性的 PCB 上。當(dāng)焊料凝固時(shí)，這些部件會(huì)捕捉電阻器和 PCB 之間的熱膨脹變化。為了盡量減少應(yīng)力，我們必須仔細(xì)遵循制造商對(duì)焊接時(shí)間/溫度曲線的建議。

現(xiàn)在讓我們簡(jiǎn)單談?wù)劺@線電阻器，通常選擇它們是因?yàn)樗鼈兙哂蟹浅５偷臏囟认禂?shù) (tempcos)。這些電阻器還具有一個(gè)重要的獨(dú)特特性：其結(jié)構(gòu)可以對(duì)磁場(chǎng)作出反應(yīng)。因?yàn)樗鼈儽举|(zhì)上是一個(gè)線圈，所以它們放大了單個(gè)導(dǎo)體可能拾取的磁場(chǎng)。作為線圈，它們也比其他類型的電阻器具有更大的電感。我們已經(jīng)看到帶有變壓器、電感器和繞線電阻器的電路在小磁場(chǎng)中發(fā)生串?dāng)_。為了減輕這些影響，可能需要仔細(xì)布局、將組件旋轉(zhuǎn) 90 度、增加間距和屏蔽。

最后，不要忘記我們的朋友塞貝克。任何不同的金屬連接，例如在焊料到板的接口處，都可能導(dǎo)致與溫度相關(guān)的小偏移電壓。

另外兩個(gè)參數(shù)，制造公差和額定功率（瓦數(shù)），也影響電阻器的操作。在我們的上一篇文章中4在電容器上，我們解釋了分類和分級(jí)如何扭曲制造公差。這也可能發(fā)生在某些類型的電阻器上。作為一般規(guī)則，如果存在流程轉(zhuǎn)移并且對(duì)最精確的項(xiàng)目有大量需求，則分箱可能會(huì)給制造商和客戶帶來(lái)性能問(wèn)題。制造商總是可以運(yùn)送更精確的零件來(lái)代替低精度零件，但反之則不然。例如，一個(gè)容差為 5% 的電阻器實(shí)際上可能包含容差在 -5% 到 -2% 和 +2% 到 +5% 之間的電阻器。這顯然不是人們預(yù)期的 -5% 到 +5% 之間的完整范圍。如果沒(méi)有足夠的高精度設(shè)備裝箱，或者如果客戶只想要高精度零件，那么制造商將面臨零件短缺。

額定功率很簡(jiǎn)單，對(duì)吧？電壓乘以電流 (V × I) 會(huì)告訴您選擇什么額定功率，這樣電阻器就不會(huì)因自熱而燒毀。正確的？不，錯(cuò)（或者，也許）？答案當(dāng)然取決于應(yīng)用程序。用于限制發(fā)光二極管 (LED) 中電流的串聯(lián)電阻器可以是一個(gè)普通的“普通”電路，幾乎不需要額外關(guān)注。如果電阻器具有負(fù)溫度系數(shù)，則電阻會(huì)隨著溫度升高而降低。這反過(guò)來(lái)又會(huì)導(dǎo)致電阻器在更高的溫度下消耗更多的電流，這可能會(huì)導(dǎo)致過(guò)熱。在另一個(gè)極端，偏置和調(diào)制電流在無(wú)線電和激光通信系統(tǒng)中至關(guān)重要。

包括無(wú)線電和激光通信系統(tǒng)在內(nèi)的許多系統(tǒng)需要在極端工作溫度下保持穩(wěn)定。將反饋環(huán)路置于溫度和電壓變化的中心需要更深入的研究。耗散了多少功率以及每個(gè)組件（包括電阻器）如何反應(yīng)都很重要。在這樣的電路中，必須冷卻激光器以使其保持在頻率上；周圍組件的熱量（自熱）也必須去除。你做什么工作？在您的設(shè)計(jì)進(jìn)一步發(fā)展之前，有一些問(wèn)題要問(wèn)和回答。

• 是否有空氣流過(guò)電路？

• 關(guān)鍵回路（不僅僅是進(jìn)入外殼的空氣）的空氣溫度是多少？

• 空氣是否被另一個(gè)電路加熱？

• 很多時(shí)候，空氣首先被引導(dǎo)到電路板，然后通過(guò)電源排出。現(xiàn)在電源電壓會(huì)隨溫度變化嗎？

• 是否有其他系統(tǒng)一起安裝在同一個(gè)機(jī)箱中？

• 有粉絲嗎？灰塵和污垢是如何收集的，如果一個(gè)或多個(gè)風(fēng)扇發(fā)生故障會(huì)怎樣？

大多數(shù)電阻器具有負(fù)溫度系數(shù)，這意味著電阻在較高溫度下會(huì)降低。這也意味著電阻器在加熱時(shí)會(huì)消耗更多功率。我們每個(gè)人都需要仔細(xì)閱讀電阻器的數(shù)據(jù)表，因?yàn)椴煌幕瘜W(xué)成分和制造商可能有不同的方式來(lái)指定溫度系數(shù)。tempco 曲線幾乎可以是任何形狀，它們可以通過(guò)集成電路 (IC) 常見的“盒法”來(lái)指定。5即使是帶有數(shù)千個(gè)晶體管的工廠修整部件也會(huì)顯示一系列隨溫度和工藝變化的曲線。模擬和相關(guān)性允許我們定義一個(gè)包含所有可能曲線的框。方框“x 軸”是總工作溫度，“y 軸”是誤差的總幅度。從統(tǒng)計(jì)上我們保證所有零件的誤差都在盒子內(nèi)，但我們不知道任何單個(gè)零件的曲線形狀。6稱為熱敏電阻的專用電阻器可以具有負(fù) (NTC) 或正 (PTC) 溫度系數(shù)，并且曲線往往非常非線性。

IC 電阻器內(nèi)部的物質(zhì)，即化學(xué)成分，對(duì)于理解電阻非常重要。設(shè)計(jì)人員和工藝工程師需要了解制造過(guò)程中的化學(xué)成分如何影響電阻器性能。7

在化學(xué)中，由一種或多種化學(xué)物質(zhì)制成的東西有兩大類?；衔锸莾煞N或多種化學(xué)物質(zhì)，它們會(huì)發(fā)生反應(yīng)以產(chǎn)生新的東西?；旌衔锸潜Ａ羝湓继匦缘亩喾N混合化學(xué)品。請(qǐng)記住，棕色外殼上帶有色帶的電阻器是碳成分電阻器，CC。CC電阻器是混合物，內(nèi)部的一些接觸點(diǎn)形成半導(dǎo)體。它們會(huì)隨著加熱、冷卻、振動(dòng)和施加電壓而改變電阻。

從我們過(guò)去的歷史中記住的高壓真空管（英國(guó)的“閥門”）（今天仍然對(duì)某些發(fā)燒友來(lái)說(shuō)是“共鳴”）造成了“電阻失真” 8有些人實(shí)際上覺得很愉快。失真是由電阻電壓系數(shù) (VCR) 引起的，即電阻值隨著電壓的增加而減小。在具有 75V 峰峰值 (V P-P ) 正弦波信號(hào)的音頻系統(tǒng)中)，偏置為 50V，設(shè)置增益的電阻器將在正弦波的下半部分處于較高的電阻（增益），并在正峰值上具有較低的電阻和增益。這會(huì)給信號(hào)增加二次諧波誤差。這種“電阻失真”在失真開始時(shí)柔和而平滑，如上所述，有些人覺得這很愉快。對(duì)于大多數(shù)電阻器，電壓系數(shù)誤差僅在超過(guò) 25V 時(shí)才可測(cè)量。如今，大多數(shù)電路的電壓都較低，因此電阻失真往往被忽略。

VCR是高壓厚膜電阻器的一個(gè)重要特性。9典型的厚膜油墨由懸浮在絕緣基質(zhì)中的導(dǎo)電材料組成。隨著墨水兩端的電壓增加，新的導(dǎo)電路徑被打開。結(jié)果是阻力下降。這意味著 VCR 始終為負(fù)值。厚膜電阻器可用作心電圖 (EC G ) 輸入電路中的串聯(lián)保護(hù)電阻器。這些電阻器有助于保護(hù) 3kV 至 5kV 的 EC G輸入免受除顫器脈沖的影響。10顯然，我們希望電阻器保持其值并承受多個(gè)電壓脈沖。在大工作電壓下，有些電阻器的 VCR < -1ppm 至 5ppm。與 EC G，電阻器的濕度和溫度性能至關(guān)重要。電阻器還必須消散除顫器脈沖的熱能。

因此，雖然 IC 設(shè)計(jì)人員沒(méi)有定義電路的內(nèi)部化學(xué)成分，但了解化學(xué)成分如何影響零件的容差和溫度系數(shù)非常重要。這再次說(shuō)明了研究數(shù)據(jù)表的重要性。

熱噪聲，也稱為約翰遜噪聲，存在于所有無(wú)源電阻元件中，是由電子的隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)引起的。熱噪聲水平不受直流電流的影響。

電阻器總是會(huì)產(chǎn)生噪聲，即使在閉合電路外浮動(dòng)時(shí)也是如此。這是白噪聲，具有均勻的光譜密度，并隨著溫度和電阻的增加而增加。由于某些電阻器由半導(dǎo)體制成，它們可能會(huì)產(chǎn)生其他類型的噪聲，例如散彈、雪崩、閃爍 (1/f) 和爆米花噪聲11有免費(fèi)的熱噪聲計(jì)算器和用戶指南，進(jìn)一步解釋了不同的噪聲類型。12

好的工程是關(guān)于細(xì)節(jié)的，我們有幸站在工程“巨人”的肩膀上。像 Zandman 博士這樣的開創(chuàng)性工程師在研究物理和材料科學(xué)的過(guò)程中一直在苦苦掙扎，執(zhí)行著細(xì)致的工作，產(chǎn)生了我們每天所依賴的理解。正如他所觀察到的，IC 中看似微不足道的因素很多時(shí)候被認(rèn)為是理所當(dāng)然的。對(duì)于看似良性和無(wú)源的電阻器來(lái)說(shuō)，這當(dāng)然是正確的，直到它們?cè)陔娐分械谋憩F(xiàn)讓我們驚醒。事實(shí)上，這個(gè)小電阻控制了電路的誤差預(yù)算。Tempco 和制造公差只是開始。該無(wú)源電阻器可以隨電壓改變值并實(shí)際上對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波。在我們仔細(xì)觀察并意識(shí)到電阻器還有更多功能之前，這種效果是出乎意料的和令人驚訝的。