中科大團(tuán)隊(duì)用超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)證明量子力學(xué)復(fù)數(shù)描述的重要意義

在高中數(shù)學(xué)或大學(xué)數(shù)學(xué)中，我們都聽(tīng)過(guò)虛數(shù)這個(gè)概念，即負(fù)數(shù)的平方根。它和實(shí)數(shù)構(gòu)成數(shù)學(xué)中常用到的復(fù)數(shù)概念。虛數(shù)一詞由著名數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立，一開(kāi)始他認(rèn)為虛數(shù)是虛無(wú)縹緲沒(méi)有實(shí)際意義的。但是隨著數(shù)學(xué)研究的逐步深入，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)將虛數(shù)的引入可以使得數(shù)學(xué)在處理復(fù)雜物理問(wèn)題時(shí)成為一種強(qiáng)大的工具。

例如在電磁學(xué)中，虛數(shù)或者復(fù)數(shù)極大地簡(jiǎn)化了對(duì)波現(xiàn)象的描述。然而很多科學(xué)家堅(jiān)持認(rèn)為在物理理論中是不需要復(fù)數(shù)的，因?yàn)樗杏幸饬x的可見(jiàn)物都可以用實(shí)數(shù)表示，復(fù)數(shù)的引入只為了使計(jì)算簡(jiǎn)便。

但是量子力學(xué)在建立之時(shí)復(fù)數(shù)的概念似乎被編織進(jìn)了量子力學(xué)結(jié)構(gòu)之中，我們?cè)谔幚砘蛘呃斫獯蠖鄶?shù)量子力學(xué)問(wèn)題時(shí)的公式都擺脫不了復(fù)數(shù)的影子，雖然復(fù)數(shù)僅僅出現(xiàn)在理論公式中，但所有可能的測(cè)量結(jié)果卻都是實(shí)數(shù)。

復(fù)數(shù)對(duì)于量子力學(xué)的物理意義是否有直接關(guān)系還是只算做一種計(jì)算工具，這一議題存在著廣泛的爭(zhēng)議。為此很多學(xué)者試圖避開(kāi)復(fù)數(shù)概念而創(chuàng)立純實(shí)數(shù)描述量子力學(xué)。

量子力學(xué)的“實(shí)”“復(fù)”之爭(zhēng)

那么標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)數(shù)量子理論和實(shí)數(shù)量子理論之間的有什么區(qū)別呢？如果電子只可能出現(xiàn)在兩個(gè)不同的位置，量子理論認(rèn)為電子是處于兩個(gè)位置的“疊加態(tài)”中，就像薛定諤的“貓”一樣神秘，這樣的疊加態(tài)可以表示為抽象二維希爾伯特空間中的一個(gè)點(diǎn)，并且通過(guò)一個(gè)復(fù)數(shù)將該空間與現(xiàn)實(shí)世界中聯(lián)系起來(lái)，這個(gè)復(fù)數(shù)可以計(jì)算出現(xiàn)實(shí)位置中找到電子的概率。

理論證明如果拋開(kāi)復(fù)數(shù)建立一個(gè)二維實(shí)數(shù)描述空間是無(wú)法描述電子的所有量子行為，但是通過(guò)維度翻倍后的四維實(shí)數(shù)希爾伯特空間卻可以描述電子的全部出現(xiàn)概率，也就意味著量子力學(xué)是可以用實(shí)數(shù)空間進(jìn)行表示的。

為了量子力學(xué)的“實(shí)”“復(fù)”之爭(zhēng)，來(lái)自西班牙日內(nèi)瓦大學(xué)理論物理學(xué)家馬克·奧利維爾·雷努（Marc-Olivier Renou）研究團(tuán)隊(duì)在 2021 年 12 月 Nature 上發(fā)表的論文 Quantumtheory based on real numbers can be experimentally falsified 中率先提出一種新的貝爾實(shí)驗(yàn)理論模型來(lái)證明僅用實(shí)空間描述描述量子力學(xué)現(xiàn)象是存在不足的。

新貝爾實(shí)驗(yàn)開(kāi)辟一條新的道路

這個(gè)新的貝爾實(shí)驗(yàn)原理如下圖所示，兩組 EPR 糾纏量子對(duì)分發(fā)給三個(gè)接收者 A、B和 C，一組分配給 A 和 B，另外一組分配給 B 和 C，通過(guò)對(duì) EPR 糾纏量子對(duì)不同的量子操作行為，A 與 C 可以使用各自的方法對(duì)接收到的量子態(tài)進(jìn)行測(cè)量，B 接收到來(lái)自兩個(gè) EPR 中的一個(gè)組成結(jié)合貝爾態(tài)并對(duì)其進(jìn)行測(cè)量，這個(gè)實(shí)驗(yàn)好比一項(xiàng)比賽，最終通過(guò) ABC 結(jié)合量子位操縱行為和對(duì)測(cè)量結(jié)果相互進(jìn)行比對(duì)得到一個(gè)“分?jǐn)?shù)”。

沒(méi)有虛數(shù)的實(shí)數(shù)量子理論和標(biāo)準(zhǔn)復(fù)數(shù)量子理論條件下會(huì)得到不同的“分?jǐn)?shù)”，從“分?jǐn)?shù)”高低使判斷哪一種的描述方式是正確的。

但是該方法當(dāng)時(shí)并沒(méi)有相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，近日來(lái)自我國(guó)中科大潘建偉團(tuán)隊(duì)和南方科技大學(xué)范靖云團(tuán)隊(duì)針對(duì)該實(shí)驗(yàn)方案分別使用超導(dǎo)量子和光量子進(jìn)行新的貝爾實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，他們都證明了復(fù)空間量子力學(xué)下的實(shí)驗(yàn)“得分”更高一些，比實(shí)空間量子理論要高 43 和 4.7 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，相關(guān)成果于 2022 年 1 月同日被發(fā)表在物理學(xué)權(quán)威期刊 Physical Review Letters 上，并獲得編輯推薦和新聞追蹤報(bào)道。

基于超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)的巧妙實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在這里，我們以中科大潘建偉院士團(tuán)隊(duì)提出的超導(dǎo)量子實(shí)驗(yàn)方案為例進(jìn)行說(shuō)明。實(shí)驗(yàn)中使用的超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)原型如圖所示，接收者 ABC 接收來(lái)自兩個(gè) EPR 源的四個(gè)獨(dú)立的量子位，A 接收到量子位 1 獲得測(cè)試數(shù)據(jù) a，B 接收到量子位 2 和 3 獲得測(cè)試數(shù)據(jù) b1 和 b2 獲得 BSM，C 接收到量子位 4 獲得測(cè)試數(shù)據(jù) c。雙量子位控制邏輯是使用的 iSWAP門(mén)，而單量子位門(mén)則執(zhí)行量子位沿著 X、Y 和 Z 軸進(jìn)行不同的量子操縱。其中對(duì) A 的操縱有 x=1，2，3 三種，對(duì) C 的操縱有 z=1，2，3，4，5，6 六種，獲得的測(cè)試數(shù)據(jù)為 0 或者 1，通過(guò)理論公式得到了“分?jǐn)?shù)”預(yù)測(cè)。

中科大潘建偉院士團(tuán)隊(duì)通過(guò)在藍(lán)寶石襯底上用 100nm 鋁薄膜結(jié)合激光光刻和濕法蝕刻工藝實(shí)現(xiàn)量子位的電容、輸出諧振器和傳輸線制作。如圖所示該器件含有 8 量子位，實(shí)驗(yàn)中使用了其中的第二個(gè)到第五個(gè)量子位的 4 個(gè)量子位，每個(gè)量子位元與一個(gè)傳輸電容性線和傳輸電感應(yīng)線進(jìn)行耦合（用紅色表示）。每個(gè)量子位都有一個(gè)單獨(dú)的諧振器用于測(cè)量數(shù)據(jù)的輸出，并耦合到同一輸出傳輸線（用黃色表示）。

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行一系列量子操作和輸出狀態(tài)讀取，通過(guò) 12 個(gè)不同操縱組合和獲得的 16 中不同量子位數(shù)據(jù)，可以得到聯(lián)合概率分布和在標(biāo)準(zhǔn)復(fù)數(shù)量子理論下的“分?jǐn)?shù)”位 8.09，要比僅靠實(shí)數(shù)量子理論得出的“分?jǐn)?shù)”高出 43 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，其中標(biāo)準(zhǔn)差選擇為 0.01，有力地證明了實(shí)數(shù)量子理論的不可靠性。

中科大潘建偉院士團(tuán)隊(duì)今年來(lái)一直致力于量子信息和量子糾纏理論的研究，本次率先通過(guò)超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)精巧地證明了復(fù)數(shù)形式量子理論的通用性，正如意大利國(guó)家計(jì)量研究院的阿萊西奧·阿維拉（Alessio Avella）教授評(píng)論道，這次巧妙的實(shí)驗(yàn)提不僅僅供了一個(gè)新的證明，同時(shí)也證明新量子技術(shù)的測(cè)試技術(shù)可以為量子基礎(chǔ)研究提供更好的支撐。這些量子力學(xué)的新見(jiàn)解也可能會(huì)對(duì)新的量子信息技術(shù)發(fā)展提供意想不到的影響。

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參考：

1.Renou, MO., Trillo, D., Weilenmann, M. et al.Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified. Nature600, 625–629 (2021).

2.Chen M C, Wang C, Liu F M, et al. Ruling outreal-valued standard formalism of quantum theory[J]. Physical Review Letters,2022, 128(4): 040403.

3.Li Z D, Mao Y L, Weilenmann M, et al. Testingreal quantum theory in an optical quantum network[J]. Physical Review Letters,2022, 128(4): 040402.

4.https://physics.aps.org/articles/v15/7

5.https://www.nature.com/articles/d41586-021-03678-x