嵌入式音頻處理基礎(chǔ)(二)

定點運算

　　執(zhí)行定點運算的處理器一般對信號使用二進制補碼表示法。定點格式可以表示有符號和無符號的整數(shù)和分數(shù)。在定點處理器上使用有符號的分數(shù)格式是在數(shù)字信號處理中最常見的。整數(shù)與分數(shù)格式的差別在于二進制小數(shù)點的位置。對于整數(shù)，二進制小數(shù)點是在最低位的右邊；而對于分數(shù)，通常把它們的小數(shù)點放在符號位的右邊 。圖4a表示了整數(shù)和分數(shù)的格式。

圖4(a)分數(shù)和整數(shù)格式  (b)IEEE 754 32位單精度浮點格式

　　雖然定點的規(guī)則簡化了數(shù)值操作且節(jié)省了存儲器，但同時也存在動態(tài)范圍和精度之間的折衷。在需要保持很高分辨率同時又要使用很大數(shù)值范圍的應用場合，就需要使用一個可以根據(jù)幅值和指數(shù)而移動的小數(shù)點。

浮點運算

　　使用浮點格式就可以在同一系統(tǒng)中表示非常大和非常小的數(shù)。浮點數(shù)與有理數(shù)的科學記數(shù)法十分相似。浮點數(shù)是用尾數(shù)和指數(shù)描述的。尾數(shù)確定了精度，而指數(shù)控制著動態(tài)范圍。

　　有一個標準管理著數(shù)字機的浮點運算。這個標準叫IEEE-754(圖4a)；對于32位浮點數(shù)可以歸納如下。第31位(MSB，最高位)是符號位，它的0表示符號為正，它的1表示符號為負。從第30位到第23位是表示2的整次冪的指數(shù)字段(exp_field)，并以127作為偏移量。最后，第22位到第0位表示分數(shù)的尾數(shù)(mantissa)。隱藏位一般是指在小數(shù)點的左邊有一個1。

　　32位的IEEE浮點數(shù)的值可以用下面的等式來表示：

　　(-1)sign_bit × (1.mantissa) * 2(exp _field-127)

　　依靠8位的指數(shù)和23位的尾數(shù)，IEEE-754達到了動態(tài)范圍和精度之間的一個平衡。而且，IEEE浮點庫還包括了對于像??、0和NaN(不是一個數(shù))等附加特性的支持

　　表3表示了從常用的浮點和定點類型可以達到的最小數(shù)和最大數(shù)。

表3  各種數(shù)據(jù)格式的動態(tài)范圍比較

在16位架構(gòu)上的仿真

　　正如我們在前面解釋的，16位處理并不能為高質(zhì)量音頻提供足夠的SNR，但這并不是說您不應該選用16位處理器作為音頻系統(tǒng)。例如，用一個32位的浮點機把一個算法編寫成保持原來32位數(shù)據(jù)風格的程序，是比較容易的；但一個16位處理器也可以通過非常低成本的仿真而保持32位的完整性。圖5示出了為一個嵌入式算法選擇數(shù)據(jù)類型時的一些可能性。

圖5  根據(jù)一個應用的目標，可以有許多滿足系統(tǒng)要求的數(shù)據(jù)類型

　　在本節(jié)的余下部分，我們將描述如何在一個16位定點機上實現(xiàn)浮點和32位擴展精度定點格式的功能。

在定點處理器上的浮點仿真

　　在大多數(shù)的16位定點處理器上，IEEE-754浮點功能是通過對C/C++或匯編語言的庫調(diào)用而提供的。這些庫通過使用定點乘法和運算邏輯而對所需的浮點處理進行仿真。這種仿真需要額外的處理周期來完成。但是，當定點處理器內(nèi)核的時鐘進入到500 MHz - 1 GHz范圍時，在對符合IEEE-754的浮點運算進行仿真時需要的額外周期就不那么重要了。

　　為了降低計算的復雜性，可以使用IEEE-754的“松弛”版。這意味著浮點運算并不會實現(xiàn)像?和NaN這樣一些標準特性。

　　進一步的優(yōu)化是對尾數(shù)和指數(shù)使用一個更為本機化的類型。舉個例子，ADI公司的Blackfin定點處理器架構(gòu)具有一個由十六個16位寄存器組成的寄存器組，而這個寄存器組還可以用作8個32位寄存器。在這種配置下，每個內(nèi)核時鐘周期內(nèi)，兩個32位寄存器可以從全部四個半寄存器中獲取操作數(shù)。為了優(yōu)化Blackfin寄存器組的使用，可以使用一種雙字的格式。這樣，一個字(16位)被保留為用作指數(shù)，而另一個字(16位)則保留給分數(shù)部分使用。

雙精度定點仿真

　　對于許多應用來說，16位定點數(shù)據(jù)是不夠的，如果使用仿真浮點運算，那么計算量又太大。對于這些應用，擴展精度定點仿真也許足以滿足系統(tǒng)的要求。使用一個高速定點處理器將確保有效降低所需的計算量。音頻中兩個常用的擴展精度格式是32位和31位定點表示。

32位-精確仿真

　　32位運算是16位定點處理器的自然軟件擴展。對于那些32位寄存器組可以分為16位的兩半而進行存取的處理器來說，這些兩半的寄存器可以合起來用于表示一個32位定點數(shù)。Blackfin處理器的硬件結(jié)構(gòu)允許單周期32位加法和減法。

　　例如，當一個32位乘法采用累加器迭代操作時(像我們馬上就要討論的有些算法情況)，我們只需用3個周期內(nèi)的16位乘法就可以實現(xiàn)32位的精度。兩個32位操作數(shù)(R0和R1)中的每一個都可以分為16位的兩半(R0.H / R0.L和R1.H / R1.L)。

　　從圖6可以容易看出，在使用16位乘法器的指令組合來對32位乘法R0 x R1進行仿真的時候，我們需要下面的操作：

圖6  用16位操作實現(xiàn)32位乘法

　　* 四次16位乘法以產(chǎn)生四個32位結(jié)果

　　1. R1.L x R0.L
　　2. R1.L x R0.H
　　3. R1.H x R0.L
　　4. R1.H x R0.H

　　* 三次操作以保持在最終結(jié)果中數(shù)位的位置(符號>>表示右移)。由于我們正在做分數(shù)運算，所以結(jié)果是1.63(1.31 x 1.31 = 2.62，帶有一個冗余的符號位)。在大多數(shù)情況下，這個結(jié)果可以截取到1.31，以便裝入一個32位數(shù)據(jù)寄存器。因此，乘法的結(jié)果應該以符號位為基準，或者以最大有效位為基準。這樣，那些最右邊的最小有效位可以在截取操作時被安全地截取。

　　1. (R1.L x R0.L) >> 32
　　2. (R1.L x R0.H) >> 16
　　3. (R1.H x R0.L) >> 16
　　一個32位乘法的最終表達式
　　((R1.L x R0.L) >> 32 + (R1.L x R0.H) >> 16) + ((R1.H x R0.L) >> 16 + R1.H x R0.H)

　　在Blackfin架構(gòu)中，這些指令可以并行執(zhí)行，以實現(xiàn)在三個周期內(nèi)完成一次32位乘法的有效速率。

31位-精確仿真

　　我們可以把最高要求31位精度的定點乘法的計算時間減少到2個周期。這個技術(shù)對于音頻系統(tǒng)特別有吸引力，因為音頻系統(tǒng)通常至少需要24位的表示法，而32位的精度也許有些過分。使用“6 dB規(guī)則”，31位的精確仿真仍然保持了大約186 dB的動態(tài)范圍，即使考慮了所有的量化效應之后，這仍然具有非常充裕的余量。

　　從圖6中的乘法框圖來看，很明顯的一點是，最小有效位半字的乘法R1.L x R0.L對最終的結(jié)果沒有太大的貢獻。事實上，如果把結(jié)果截取為1.31，那么這個乘法只影響到1.31結(jié)果的最低位。對于許多應用來說，由這一位引起的精度損失是通過減少一次16位乘法、一次移位和一次加法以加速32位乘法而得以平衡的。

　　31位精確乘法的表達式為
　　((R1.L x R0.H) + (R1.H x R0.L) ) >> 16 + (R1.H x R0.H)

　　在Blackfin架構(gòu)中，這些指令可以并行執(zhí)行，以實現(xiàn)在2個周期內(nèi)完成一次32位乘法的有效速率。

　　所以，這是音頻處理中使用的數(shù)據(jù)格式的“獨家新聞”。在本文的最后一部分，我們將介紹開發(fā)嵌入式音頻應用的一些策略，主要聚焦于常用算法中的數(shù)據(jù)傳輸和構(gòu)建模塊。