用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器

　　第四步：根據(jù)傅里葉變換的定義求得實(shí)際濾波器的頻率響應(yīng)，驗(yàn)證是否滿足濾波器技術(shù)指標(biāo)的要求，主要驗(yàn)證濾波器的阻帶衰減是否能夠滿足阻帶的要求。借助于Matlab軟件，按照以上4個(gè)步驟設(shè)計(jì)出低通濾波器的仿真結(jié)果如圖2所示。

　　由仿真結(jié)果圖2(d)可以看出其衰減比較小，約為-17 dB。在通常情況下，這個(gè)阻帶衰減不能滿足阻帶技術(shù)指標(biāo)的要求，可以通過(guò)在通帶和阻帶之間的邊界頻率處增加過(guò)渡采樣點(diǎn)來(lái)增大阻帶衰減。

　　為改進(jìn)阻帶衰減，在邊界頻率處增加一個(gè)過(guò)渡點(diǎn);為保證過(guò)渡帶寬不變，將采樣點(diǎn)數(shù)增加一倍，變?yōu)镹=40，并將過(guò)渡點(diǎn)的采樣值進(jìn)行優(yōu)化，取H1=O.390 4，其仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3(d)可見(jiàn)，這時(shí)阻帶衰減達(dá)到了-43 dB。

　　為進(jìn)一步增加阻帶衰減，可再增加一個(gè)過(guò)渡采樣點(diǎn)，并將采樣點(diǎn)數(shù)增加到60。兩個(gè)過(guò)渡樣點(diǎn)值經(jīng)優(yōu)化分別為H1=O.592 5和H2=O.1099，其仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4(d)可見(jiàn)，這時(shí)阻帶衰減達(dá)到-73 dB。還可以通過(guò)進(jìn)一步增加過(guò)渡樣點(diǎn)來(lái)增加阻帶衰減，一般情況下，最多增加3個(gè)過(guò)渡采樣點(diǎn)即能滿足阻帶衰減的要求。顯然，在保證過(guò)渡帶寬不變的情況下，相應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)也成倍增加，這樣將使濾波器的復(fù)雜度大大增加，在實(shí)現(xiàn)濾波時(shí)計(jì)算量也隨之增加。

　　4 結(jié)語(yǔ)

　　Matlab仿真結(jié)果驗(yàn)證了用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR線性相位數(shù)字濾波器這一數(shù)字信號(hào)處理中的基本理論，有助于學(xué)生深入理解并掌握這一重要的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法。需要強(qiáng)調(diào)的是，頻率采樣法是從頻域出發(fā)直接設(shè)計(jì)濾波器的，而窗函數(shù)法是從時(shí)域出發(fā)設(shè)計(jì)濾波器的，兩種設(shè)計(jì)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器是傅里葉變換的典型運(yùn)用，而頻率采樣法設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是頻域采樣定理及內(nèi)插公式，其阻帶衰減的改善是通過(guò)增加過(guò)渡采樣點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)為保證過(guò)渡帶寬的不變，濾波器的采樣點(diǎn)數(shù)也要相應(yīng)增加，計(jì)算復(fù)雜度也隨之成倍增加，這就要求在用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，要綜合考慮阻帶衰減和濾波器長(zhǎng)度的要求，從而達(dá)到設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。