IIR濾波器零相位數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其應(yīng)用

　　0引言

　　在動(dòng)態(tài)測試信號處理過程中，濾波器是常用的測試儀器之一。它常被用于抗混濾波，以避免傅立葉變換時(shí)在頻域產(chǎn)生混疊，或從具有多種頻率成分的復(fù)雜信號中，將感興趣的頻率成分提取出來，而將不感興趣的頻率成分衰減掉。在傳統(tǒng)測試儀器中，濾波器的功能通常需要依靠硬件系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。

　　隨著數(shù)字信號處理技術(shù)的不斷完善，計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的日新月異以及軟件技術(shù)飛速發(fā)展，測試儀器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想發(fā)生了重大改變。部分傳統(tǒng)的專用測試設(shè)備會逐步被以計(jì)算機(jī)和應(yīng)用軟件為核心的虛擬儀器所代替[1]。虛擬儀器的出現(xiàn)標(biāo)志著“軟件即儀器(The soft is the instrument)”時(shí)代的到來。在計(jì)算機(jī)輔助測試系統(tǒng)(CAT，Computer Aided Test)中，以往模擬濾波器(AF，Analog Filter)的功能，可用數(shù)字濾波器(DF，Digital Filter)來替代。數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)不但比模擬濾波器容易的多，而且還能獲得較理想的濾波器性能。

　　2數(shù)字濾波器的時(shí)域描述與分類

　　對于一個(gè)線性移不變(LSI，Linear Shift Invariant)離散時(shí)間系統(tǒng)，如圖1所示，可用如下差分方程表示：y(n)+∑Nk=1a(k)y(n-k)=∑Mr=0b(r)x(n-r)(1)式中a(k),b(r)為方程系數(shù)。

　　圖1LSI系統(tǒng)

　　如果a(k)，k=1,2,Λ,N不全為零，該系統(tǒng)為無限沖擊響應(yīng)(IIR)系統(tǒng)。若a(k)均為零，并令b(0)=1，則y(n)=∑Nr=1b(r)x(n-r)+x(n)(2)該系統(tǒng)為有限沖擊響應(yīng)(FIR)系統(tǒng)。

　　由此，數(shù)字濾波器在從實(shí)現(xiàn)方法上，有IIR濾波器和FIR濾波器之分。這兩類濾波器無論在性能上，還是在設(shè)計(jì)方法上都有著很大的區(qū)別。IIR數(shù)字濾波器與FIR濾波器相比，前者保留了模擬濾波器的優(yōu)點(diǎn)，幅頻特性較好，但存在相位失真。后者相頻特性較好，可實(shí)現(xiàn)線性相位，但在相同指標(biāo)要求下要比前者的階數(shù)高的多。

　　3差分?jǐn)?shù)字濾波及其存在的問題

　　IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有雙線性Z變換法和沖激響應(yīng)不變法；FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率抽樣法和切比雪夫逼近法等。有關(guān)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的詳細(xì)方法見文獻(xiàn)[2]，這里就不再贅述。

　　對于設(shè)計(jì)好的濾波器，確定出濾波器的系數(shù)，通過對差分方程式(1)或式(2)的疊代算法，可以實(shí)現(xiàn)IIR濾波器或FIR濾波器的數(shù)字濾波?？紤]到程序的通用性，這里就按式(1)編寫一個(gè)差分濾波函數(shù)DiffFilter(b,a,x)，調(diào)用參數(shù)為三個(gè)數(shù)組，b用于存放濾波器的系數(shù)b(r)(r=0,1,…,M)；a用于存放濾波器的系數(shù)a(k)(k=0,1,…,N)，且a(0)=1；x用于存放輸入信號，返回后用于存放濾波后的輸出信號。如果將調(diào)用參數(shù)a均賦零值，則可實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的數(shù)字濾波。