基于比時(shí)法的晶振頻率測(cè)量建模與分析

　　2 模型建立

　　實(shí)驗(yàn)以GPS秒脈沖作為標(biāo)準(zhǔn)參考信號(hào)，采用比時(shí)法對(duì)晶振的輸出頻率進(jìn)行測(cè)量。按照建立的測(cè)量系統(tǒng)，實(shí)際對(duì)某一晶振采集到30個(gè)計(jì)數(shù)值，如表1所示。

　　表1中x表示測(cè)量的時(shí)間(單位：s)；y表示晶振脈沖計(jì)數(shù)個(gè)數(shù)。假設(shè)晶振在某秒計(jì)數(shù)值為M，它的計(jì)數(shù)周期為T，則MT為晶振秒脈沖與GPS秒脈沖的時(shí)間差值。例如在第6 s時(shí)測(cè)得計(jì)數(shù)值為470，則表示在第6 s時(shí)晶振與GPS秒脈沖的時(shí)間差為470T。為了研究時(shí)間x與計(jì)數(shù)個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系，用ORIGIN工具軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，得到的x，y，關(guān)系曲線如圖2所示。

　　從散點(diǎn)圖可以看出，測(cè)量計(jì)數(shù)值和測(cè)量時(shí)間大致呈線性關(guān)系。據(jù)此假設(shè)這兩個(gè)變量之間的內(nèi)在關(guān)系是一條直線，這些點(diǎn)與直線的偏離是由于測(cè)量過程中其他一些隨機(jī)因素的影響而引起的，這樣可以假設(shè)這組測(cè)量數(shù)據(jù)有如下結(jié)構(gòu)形式：

　　式中：ε1，ε2，…，εN分別表示其他隨機(jī)因素對(duì)變量y1，y2，…，yN影響的總和，一般假設(shè)它們是一組相互獨(dú)立，并服從同一正態(tài)分布N(0，δ)的隨機(jī)變量。變量x在實(shí)驗(yàn)中為自然數(shù)，表示具體的秒脈沖數(shù)值。這樣，變量y表示實(shí)際所測(cè)得的晶振與標(biāo)準(zhǔn)頻率的計(jì)數(shù)差值，它是服從N(β+βx，δ)的隨機(jī)變量。