寬帶阻抗測量儀的設計——阻抗測量理論及其方法

諧振法測量阻抗的相關公式見式（2-15），（2-16），（2-17）。可以看出測量電路也是由模擬電路構成。

2.2.3矢量伏安法伏安法可用圖2-6的原理電路來說明。

圖中I O是恒流源，為已知量；Z S是標準電阻，也是已知量（為計算方便一般選為實電阻）；被測阻抗Z X與Z S相串聯。則分別測出Z S和Z X兩端的矢量電壓U S和U X，便可通過計算得到待測阻抗，見式（2-18）。

其中U X的大小代表被測阻抗Z X上矢量電流I O的大小。

上述測量實際上是先分別測出各個矢量電壓的兩個分量，然后再通過一系列運算得到被測值Z X的數值。顯然，上述測量單純用電子線路來完成是很不方便的。計算機技術進入測量儀器以后，可以充分利用計算機存儲記憶、計算以及靈活的控制功能，方便地獲取U S和U X的各標量并存入內存，迅速計算其結果，實現快速的自動測量，從而使伏安法這一古典方法獲得了新的生命力。

伏安法有固定軸法和自由軸法兩種實現方法，其區(qū)別在于相敏檢波器相位參考基準選取的不同。固定軸法要求相敏檢波器的相位參考基準嚴格與式（2-18）

分母位置上的矢量一致，這樣分母只有實部分量，使矢量除法簡化為兩個標量除法運算。這種方法的弱點在于：為了固定坐標軸，確保參考信號與信號之間的精確相位關系，硬件電路要付出相當大的代價。自由軸法采用微處理器直接進行矢量運算。與傳統的固定軸法相比，它不要求把坐標軸固定在某已知方向上，不用確保參考信號與信號間的精確相位關系，因而可省去有關硬件電路，不存在不同相產生的誤差，有利于精度的提高。此法不要求復數阻抗的坐標軸固定，故稱為“自由軸”法。如圖2-7所示為“自由軸”法的矢量圖。

在本方法中，坐標軸方向可任意選擇，因此Ф角的值是任意的。自由軸法中被測阻抗Z X兩端電壓U X與標準阻抗Z S兩端的電壓U S的關系可以用圖2- 7表示。一般在自由軸法測量過程中，對每一個U X和U S都要分別進行兩次測量，這兩次測量的相位參考基準信號要求保持精確的正交，以得到預期的投影分量值。所謂投影分量，就是測量矢量與相位參考基準信號在相敏檢波器上相乘的結果。然后分別由雙斜A/D轉換器將投影分量變成數字量經接口電路送到微機系統中儲存，最后由微處理器經數學計算得到待測參數。U X和U S在任意方向上的各分量值表示見式（2-19）、式（2-20）和式（2-21）。

N 1、N 2分別為U X在0 o方向與90 o方向上電壓U 1與U 2所對應的數字量；N 3、N 4分別為U S在0 o方向與90 o方向上電壓U 3與U 4所對應的數字量；A為刻度系數。然后，由式（2-20）、（2-21）可得式（2-22）若Z S采用標準電阻R S，由式（2-18）及式（2-22），可得式（2-23）。

若Z S采用標準電阻R S，由式（2-18）及式（2-22），可得式（2-23）。

則其實部、虛部值分別見式（2-24）和式（2-25）。

因此，直接通過對N 1、N 2、N 3、N 4數字量的運算，即完成了矢量除法運算，就可求得阻抗Z X。依次類推，可以求出其它被測參數的數學模型。

1.3多種阻抗測量方法的比較

電橋法具有較高的測量精確度，因而被廣泛采用，目前電橋已派生出很多類型。但電橋法需要反復進行調節(jié)，測量時間長，因而很難實現快速的自動測量。

諧振法要求有較高頻率的激勵信號，一般不容易滿足高精度測量的要求，且由于測試頻率不固定，測試速度也很難提高。

矢量伏安法是是采用數字測量技術，充分利用計算機的處理能力，進行虛實部的分離的測量，矢量伏安法測量阻抗能夠充分利用數字信號處理的方法，通過對數字芯片進行簡單的硬件連接，用軟件編程的方法進行數字濾波和阻抗值的計算，避免了用模擬電路測量阻抗連接電路繁瑣，抗干擾性差的缺點[19，20]。因此設計上采用矢量伏安法進行阻抗的測量。