三維無線移動傳感器網(wǎng)絡(luò)k－覆蓋研究
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無線移動傳感器網(wǎng)絡(luò)是由能量有限且具有感知、計算和通信能力的微型移動傳感器節(jié)點(diǎn)通過自組織的方式構(gòu)成的無線網(wǎng)絡(luò)。它不需要固定網(wǎng)絡(luò)支持，具有快速展開，抗毀性強(qiáng)等特點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于軍事、工業(yè)、交通、環(huán)保等領(lǐng)域。然而，由于傳感器網(wǎng)絡(luò)通常工作在復(fù)雜的環(huán)境下，而且網(wǎng)絡(luò)中傳感器節(jié)點(diǎn)眾多，所以大都采用隨機(jī)部署方式。而這種方式很難一次性將數(shù)日眾多的傳感器節(jié)點(diǎn)放置在適合的位置，極容易造成傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋的不合理。所以，在傳感器網(wǎng)絡(luò)部署初始，需要采用覆蓋控制策略的重新部署，以獲得理想的網(wǎng)絡(luò)覆蓋性能。其中滿足k-覆蓋是很多應(yīng)用中需要重點(diǎn)考慮的。
通常認(rèn)為如果給定一個區(qū)域，若其中的任何一個點(diǎn)至少被k個傳感器覆蓋，則稱此傳感器網(wǎng)絡(luò)達(dá)到k-覆蓋。因?yàn)閭鞲衅魇且苿拥?，所以它們可以調(diào)整自己的位置，以冗余度O(1)達(dá)到k-覆蓋。然而，由于移動消耗大量的能量，為節(jié)省能量，如何確定傳感器的最大移動距離呢?前人對此曾做過大量工作。Wu J等人最小化了每個傳感器的最大移動距離，但只號慮了二維網(wǎng)絡(luò)。wang G等人通過級聯(lián)式短距離移動雖然限制了每個傳感器，但也沒具體給出最大距離的一個界。因此，本文的研究目標(biāo)是在三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，給出傳感器移動的最大距離的一個界，在此前提下，用分布式重新部署算法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)k-覆蓋，證實(shí)其有效性。
1 傳感器的密度和移動距離
假設(shè)移動傳感器獨(dú)立均勻分布于體積為L的立方體區(qū)域中，傳感器的傳感半徑為r，k為網(wǎng)絡(luò)覆蓋因子。將體積為L的立方體分解成邊長為
的小立方體。顯然，其中每個格點(diǎn)的密度為
。當(dāng)傳感器移動到每個格點(diǎn)上時，移動傳感器的密度Λ為
，每個傳感器的感應(yīng)球域?yàn)?img onload="if(this.width>620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" height=32 alt=d.jpg src="http://editerupload.eepw.com.cn/fetch/20140414/238009_1_3.jpg" width=40 border=0>，每個球域?qū)⒑?img onload="if(this.width>620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" height=31 alt=e.jpg src="http://editerupload.eepw.com.cn/fetch/20140414/238009_1_4.jpg" width=150 border=0>個傳感器，所以區(qū)域中仟何一個點(diǎn)將至少被k個傳感器所覆蓋，即網(wǎng)絡(luò)達(dá)到k-覆蓋。當(dāng)傳感器隨機(jī)撒播在立方體區(qū)域中，傳感器移動到每個格點(diǎn)的最大距離可以由以下定理得出。根據(jù)Ahuja RK給出的定理，將n個點(diǎn)均勻分布獨(dú)立撒播在一個單位立方體中，將單位立方體分解成n個小立方體，則點(diǎn)和格點(diǎn)之間以最大概率存在完全匹配，且匹配的最大距離為O((log，n／n)1／3)。
因這里考慮的是體積為L的立方體，由上述定理可得網(wǎng)絡(luò)格點(diǎn)數(shù)目為
個。因此傳感器移動的最大移動距離約為 
。由此可見，移動傳感器網(wǎng)絡(luò)相對靜態(tài)傳感器網(wǎng)絡(luò)能彌補(bǔ)節(jié)點(diǎn)分布的隨機(jī)性。在覆蓋過程中如果傳感器全部是移動的，那么它可以通過移動一小段距離達(dá)到k-覆蓋。相對靜態(tài)傳感器網(wǎng)絡(luò)，隨著出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，傳感器的密度也會隨著增大的傾向，而移動傳感器網(wǎng)絡(luò)的傳感器密度卻仍能保持不變，只需隨著網(wǎng)絡(luò)的增大，移動距離改變?yōu)镺((log L)1／3)即可。2 移動模型
為了實(shí)現(xiàn)三維傳感器網(wǎng)絡(luò)k-覆蓋，提出傳感器移動策略問題如下：假設(shè)每個小立方體i含有mi個移動傳感器，每個立方體i將有vi=k個空缺。將傳感器移動問題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)流問題，其中小立方體中多余的移動傳感器(網(wǎng)絡(luò)流)“流入”網(wǎng)絡(luò)圖中存在的空缺。
構(gòu)造一個以每個小立方體為頂點(diǎn)的圖G(V，E)，當(dāng)小立方體i和小立方體j中心間距小于D=O((log L)1／3)時，就在頂點(diǎn)i和j之間連接一條邊。將從i到j(luò)移動的傳感器數(shù)目記為xij，則移動策略問題可以表示為：
式中：cij表示移動花費(fèi)，簡單情況下表示所移動的距離。在這個優(yōu)化模型里，式(2)表示流守恒條件，即傳感器移出小立方體i的數(shù)目減去移進(jìn)小立方體i的數(shù)目要小于或等于小立方體i額外的傳感器數(shù)目，這保證了移動后每個小立方體移動傳感器大于小立方體的空缺，即達(dá)到所要求的k覆蓋。式(3)則表示移出小立方體i的移動傳感器數(shù)目的總和要小于或等于它所擁有的移動傳感器的數(shù)目。
用同樣構(gòu)造圖的方法，模型同樣適應(yīng)于不規(guī)則形狀的網(wǎng)絡(luò)。
3 分布式算法
由上文可知，傳感器移動策略就是網(wǎng)絡(luò)最小花費(fèi)流問題，已對傳感器的最大移動距離有了限制，所以，可以通過更簡單的最大流問題找到可行的移動策略來填補(bǔ)每個小立方體的空缺，而不考慮最小花費(fèi)的問題。關(guān)于網(wǎng)絡(luò)最大流問題有許多有效的算法，本文采取pushrelahcl分布式算法。
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