MATLAB環(huán)境下FIR濾波器的設(shè)計(jì)與仿真
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MATLAB是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的語言，它集數(shù)值分析，矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴(kuò)充能力強(qiáng)等特點(diǎn)，MATLAB的信號處理工具箱具有強(qiáng)大的函數(shù)功能，它不僅可以用來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化，是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的強(qiáng)有力工具。
1 FIR濾波器的設(shè)計(jì)
1.1 FIR濾波器簡介[1]
根據(jù)沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，數(shù)字濾波器可分為無限長沖激響應(yīng)（IIR）和有限長沖激響應(yīng)濾波器（FIR），F(xiàn)IR的突出優(yōu)點(diǎn)是：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的、易于實(shí)現(xiàn)線性相位、允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器，但與IIR相比，在滿足同樣阻帶衰減的情況下需要的階數(shù)較高，濾波器的階數(shù)越高，占用的運(yùn)算時(shí)間越多，因此在滿足指標(biāo)要求的情況下應(yīng)盡量減少濾波器的階數(shù)。
FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)可以理解為一個(gè)分節(jié)的延時(shí)線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，可得到濾波器的輸出，F(xiàn)IR濾波器的沖激響應(yīng)h（n）是有限長的，數(shù)學(xué)上M階FIR濾波器可以表示為：
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FIR濾波器的設(shè)計(jì)問題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)的問題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)，頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。
1.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的步驟[3][4]
窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是一種通過截短和計(jì)權(quán)的方法使無限長非因果序列成為有限長脈沖應(yīng)響應(yīng)序列的設(shè)計(jì)方法，通常在設(shè)計(jì)濾波器之前，應(yīng)該先根據(jù)具體的工程應(yīng)用確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)，在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作，所以指標(biāo)的形式一般為在頻域中以分貝值給出的相對幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。
用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟如下：
（1）根據(jù)過渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數(shù)的類型并估計(jì)窗口長度N（或階數(shù)M=N-1），窗函數(shù)類型可根據(jù)最小阻帶衰減As獨(dú)立選擇，因?yàn)榇翱陂L度N對最小阻帶衰減As沒有影響，在確定窗函數(shù)類型以后，可根據(jù)過渡帶寬小于給定指標(biāo)確定所擬用的窗函數(shù)的窗口長度N，設(shè)待求濾波器的過渡帶寬為Δw，它與窗口長度N近似成反比，窗函數(shù)類型確定后，其計(jì)算公式也確定了，不過這些公式是近似的，得出的窗口長度還要在計(jì)算中逐步修正，原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇較小的N，在N和窗函數(shù)類型確定后，即可調(diào)用MATLAB中的窗函數(shù)求出窗函數(shù)wd（n）。
（2）根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應(yīng)求出理想單位脈沖響應(yīng)hd（n），如果給出待求濾波器頻率應(yīng)為Hd（ejw），則理想的單位脈沖響應(yīng)可以用下面的傅里葉反變換式求出：
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在一般情況下，hd（n）是不能用封閉公式表示的，需要采用數(shù)值方法表示；從w=0到w=2π采樣N點(diǎn)，采用離散傅里葉反變換（IDFT）即可求出。
（3）計(jì)算濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n），它是理想單位脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積，即h（n）=hd（n）
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