MATLAB環(huán)境下FIR濾波器的設(shè)計(jì)與仿真

FIR濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)，頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。

1.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的步驟^[3][4]

窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是一種通過(guò)截短和計(jì)權(quán)的方法使無(wú)限長(zhǎng)非因果序列成為有限長(zhǎng)脈沖應(yīng)響應(yīng)序列的設(shè)計(jì)方法，通常在設(shè)計(jì)濾波器之前，應(yīng)該先根據(jù)具體的工程應(yīng)用確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)，在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻操作，所以指標(biāo)的形式一般為在頻域中以分貝值給出的相對(duì)幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。

用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟如下：

（1）根據(jù)過(guò)渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數(shù)的類型并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N（或階數(shù)M=N-1），窗函數(shù)類型可根據(jù)最小阻帶衰減As獨(dú)立選擇，因?yàn)榇翱陂L(zhǎng)度N對(duì)最小阻帶衰減As沒(méi)有影響，在確定窗函數(shù)類型以后，可根據(jù)過(guò)渡帶寬小于給定指標(biāo)確定所擬用的窗函數(shù)的窗口長(zhǎng)度N，設(shè)待求濾波器的過(guò)渡帶寬為Δw，它與窗口長(zhǎng)度N近似成反比，窗函數(shù)類型確定后，其計(jì)算公式也確定了，不過(guò)這些公式是近似的，得出的窗口長(zhǎng)度還要在計(jì)算中逐步修正，原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇較小的N，在N和窗函數(shù)類型確定后，即可調(diào)用MATLAB中的窗函數(shù)求出窗函數(shù)wd（n）。

（2）根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應(yīng)求出理想單位脈沖響應(yīng)h_d（n），如果給出待求濾波器頻率應(yīng)為H_d（e^jw），則理想的單位脈沖響應(yīng)可以用下面的傅里葉反變換式求出：

在一般情況下，h_d（n）是不能用封閉公式表示的，需要采用數(shù)值方法表示；從w=0到w=2π采樣N點(diǎn)，采用離散傅里葉反變換（IDFT）即可求出。

（3）計(jì)算濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n），它是理想單位脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積，即h（n）=h_d（n）