揭開Σ-Δ型模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）的神秘面紗

越來越多的應(yīng)用，例如過程控制、稱重等，都需要高分辨率、高集成度和低價(jià)格的ADC。新型Σ-Δ轉(zhuǎn)換技術(shù)恰好可以滿足這些要求。然而，很多設(shè)計(jì)者對(duì)于這種轉(zhuǎn)換技術(shù)并不十分了解，因而更愿意選用傳統(tǒng)的逐次比較ADC。Σ-Δ轉(zhuǎn)換器中的模擬部分非常簡(jiǎn)單（類似于一個(gè)1bit ADC），而數(shù)字部分要復(fù)雜得多，按照功能可劃分為數(shù)字濾波和抽取單元。由于更接近于一個(gè)數(shù)字器件，Σ-ΔADC的制造成本非常低廉。

　　一、Σ-ΔADC工作原理

　　要理解Σ-ΔADC的工作原理，首先應(yīng)對(duì)以下概念有所了解：過采樣、噪聲成形、數(shù)字濾波和抽取。

　　1. 過采樣

　　首先，考慮一個(gè)傳統(tǒng)ADC的頻域傳輸特性。輸入一個(gè)正弦信號(hào)，然后以頻率fs采樣--按照 Nyquist定理，采樣頻率至少兩倍于輸入信號(hào)。從FFT分析結(jié)果可以看到，一個(gè)單音和一系列頻率分布于DC到fs /2間的隨機(jī)噪聲。這就是所謂的量化噪聲，主要是由于有限的ADC分辨率而造成的。單音信號(hào)的幅度和所有頻率噪聲的RMS幅度之和的比值就是信號(hào)噪聲比（SNR）。對(duì)于一個(gè)Nbit ADC，SNR可由公式：SNR=6.02N+1.76dB得到。為了改善SNR和更為精確地再現(xiàn)輸入信號(hào)，對(duì)于傳統(tǒng)ADC來講，必須增加位數(shù)。

　　如果將采樣頻率提高一個(gè)過采樣系數(shù)k，即采樣頻率為kfs，再來討論同樣的問題。FFT分析顯示噪聲基線降低了，SNR值未變，但噪聲能量分散到一個(gè)更寬的頻率范圍。Σ-Δ轉(zhuǎn)換器正是利用了這一原理，具體方法是緊接著1bit ADC之后進(jìn)行數(shù)字濾波。大部分噪聲被數(shù)字濾波器濾掉，這樣，RMS噪聲就降低了，從而一個(gè)低分辨率ADC，Σ-Δ轉(zhuǎn)換器也可獲得寬動(dòng)態(tài)范圍。

　　那么，簡(jiǎn)單的過采樣和濾波是如何改善SNR的呢？一個(gè)1bit ADC的SNR為7.78dB（6.02+1.76），每4倍過采樣將使SNR增加6dB，SNR每增加6dB等效于分辨率增加1bit。這樣，采用1bit ADC進(jìn)行64倍過采樣就能獲得4bit分辨率；而要獲得16bit分辨率就必須進(jìn)行415倍過采樣，這是不切實(shí)際的。Σ-Δ轉(zhuǎn)換器采用噪聲成形技術(shù)消除了這種局限，每4倍過采樣系數(shù)可增加高于6dB的信噪比。

　　2. 噪聲成形

　　通過圖1所示的一階Σ-Δ調(diào)制器的工作原理，可以理解噪聲成形的工作機(jī)制。

圖1 Σ-Δ調(diào)制器

　　Σ-Δ調(diào)制器包含1個(gè)差分放大器、1個(gè)積分器、1個(gè)比較器以及1個(gè)由1bit DAC（1個(gè)簡(jiǎn)單的開關(guān)，可以將差分放大器的反相輸入接到正或負(fù)參考電壓）構(gòu)成的反饋環(huán)。反饋DAC的作用是使積分器的平均輸出電壓接近于比較器的參考電平。調(diào)制器輸出中"1"的密度將正比于輸入信號(hào)，如果輸入電壓上升，比較器必須產(chǎn)生更多數(shù)量的"1"，反之亦然。積分器用來對(duì)誤差電壓求和，對(duì)于輸入信號(hào)表現(xiàn)為一個(gè)低通濾波器，而對(duì)于量化噪聲則表現(xiàn)為高通濾波。這樣，大部分量化噪聲就被推向更高的頻段。和前面的簡(jiǎn)單過采樣相比，總的噪聲功率沒有改變，但噪聲的分布發(fā)生了變化。

　　現(xiàn)在，如果對(duì)噪聲成形后的Σ-Δ調(diào)制器輸出進(jìn)行數(shù)字濾波，將有可能移走比簡(jiǎn)單過采樣中更多的噪聲。這種調(diào)制器（一階）在每?jī)杀兜倪^采樣率下可提供9dB的SNR改善。

　　在Σ-Δ調(diào)制器中采用更多的積分與求和環(huán)節(jié)，可以提供更高階數(shù)的量化噪聲成形。例如，一個(gè)二階Σ-Δ調(diào)制器在每?jī)杀兜倪^采樣率下可改善SNR 15dB。圖2顯示了Σ-Δ調(diào)制器的階數(shù)、過采樣率和能夠獲得的SNR三者之間的關(guān)系。

圖2 SNR與過采樣率的關(guān)系

　　3. 數(shù)字濾波和抽取

　　Σ-Δ調(diào)制器以采樣速率輸出1bit數(shù)據(jù)流，頻率可高達(dá)MHz量級(jí)。數(shù)字濾波和抽取的目的是從該數(shù)據(jù)流中提取出有用的信息，并將數(shù)據(jù)速率降低到可用的水平。

　　Σ-ΔADC中的數(shù)字濾波器對(duì)1bit數(shù)據(jù)流求平均，移去帶外量化噪聲并改善ADC的分辨率。數(shù)字濾波器決定了信號(hào)帶寬、建立時(shí)間和阻帶抑制。

　　Σ-Δ轉(zhuǎn)換器中廣泛采用的濾波器拓?fù)涫荢INC3，一種具有低通特性的濾波器。這種濾波器的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是具有陷波特性，可以將陷波點(diǎn)設(shè)在和電力線相同的頻率，抑制其干擾。陷波點(diǎn)直接相關(guān)于輸出數(shù)據(jù)速率（轉(zhuǎn)換時(shí)間的倒數(shù)）。SINC3濾波器的建立時(shí)間三倍于轉(zhuǎn)換時(shí)間。例如，陷波點(diǎn)設(shè)在60Hz時(shí)（60Hz數(shù)據(jù)速率），建立時(shí)間為3/60Hz=50ms。有些應(yīng)用要求更快的建立時(shí)間，而對(duì)分辨率的要求較低。對(duì)于這些應(yīng)用，新型ADC諸如MAX1400系列允許用戶選擇濾波器類型SINC1或SINC3。SINC1濾波器的建立時(shí)間只有一個(gè)數(shù)據(jù)周期，對(duì)于前面的舉例則為1/60Hz=16.7ms。由于帶寬被輸出數(shù)字濾波器降低，輸出數(shù)據(jù)速率可低于原始采樣速率，但仍滿足Nyquist定律。這可通過保留某些采樣而丟棄其余采樣來實(shí)現(xiàn)，這個(gè)過程就是所謂的按M因子"抽取"。M因子為抽取比例，可以是任何整數(shù)值。在選擇抽取因子時(shí)應(yīng)該使輸出數(shù)據(jù)速率高于兩倍的信號(hào)帶寬。這樣，如果以fs的頻率對(duì)輸入信號(hào)采樣，濾波后的輸出數(shù)據(jù)速率可降低至fs /M，而不會(huì)丟失任何信息。

二、MAXIM的新型Σ-ΔADC

　　新型高集成度Σ-ΔADC正在得到越來越廣泛的應(yīng)用，這種ADC只需極少外接元件就可直接處理微弱信號(hào)。MAX1402便是這種新一代ADC的一個(gè)范例，大多數(shù)信號(hào)處理功能已被集成于芯片內(nèi)部，可視為一個(gè)片上系統(tǒng)，如圖3所示。該器件在480sps工作速率下可提供16bit精度，4800sps時(shí)精度達(dá)12bit，工作模式下僅消耗250μA的電流，掉電模式僅消耗2μA。信號(hào)通道包含一個(gè)靈活的輸入多路復(fù)用器，可被設(shè)置為3路全差分信號(hào)或5路偽差分信號(hào)、2個(gè)斬波放大器，1個(gè)可編程PGA（增益從1"128）、1個(gè)用于消除系統(tǒng)偏移的粗調(diào)DAC和1個(gè)二階Σ-Δ調(diào)制器。調(diào)制器產(chǎn)生的1bit數(shù)據(jù)流被送往一個(gè)集成的數(shù)字濾波器進(jìn)行精處理（配置為SINC1或SINC3）。轉(zhuǎn)換結(jié)果可通過SPITM/QSPITM兼容的三線串行接口讀取。另外，該芯片還包含有2個(gè)全差分輸入通道，用于系統(tǒng)校準(zhǔn)（失調(diào)和增益）；2個(gè)匹配的200μA電流源，用于傳感器激勵(lì)（例如可用于3線/4線RTD）；2個(gè)"泵出"電流，用于檢測(cè)選定傳感器的完整性。通過串行接口訪問器件內(nèi)部的8個(gè)片內(nèi)寄存器，可對(duì)器件的工作模式進(jìn)行編程。輸入通道可以在外部命令的控制下進(jìn)行采樣或者連續(xù)采樣，通過SCAN控制位設(shè)定，轉(zhuǎn)換結(jié)果中附加有3bit"通道標(biāo)識(shí)"位，用來確定輸入通道。

圖3 MAX1402原理框圖

　　兩個(gè)附加的校準(zhǔn)通道CALOFF和CALGAIN可用來校準(zhǔn)測(cè)量系統(tǒng)。此時(shí)可將CALOFF輸入連接到地，將CALGAIN輸入連接到參考電壓。對(duì)上述通道的測(cè)量結(jié)果求取平均后可用來對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)。

　　三、Σ-ΔADC的應(yīng)用

　　1. 熱電偶測(cè)量及冷端補(bǔ)償

　　如圖4所示，在本應(yīng)用中，MAX1402工作在緩沖方式，以便允許在前端采用比較大的去耦電容（用來消除熱電偶引線拾取的噪聲）。為適應(yīng)輸入緩沖器的共模范圍，采用參考電壓對(duì)AIN2輸入加以偏置。在使用熱電偶測(cè)溫時(shí)，要獲得精確的測(cè)量結(jié)果，必須進(jìn)行冷端補(bǔ)償。熱電偶輸出電壓可表示為

V=α(t1-tref)

　　其中α是與熱電偶材料有關(guān)的Seebeck常數(shù)，t1是待測(cè)溫度，tref是接線盒處的溫度。為了對(duì)tref造成的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，可以在熱電偶輸出端采用二極管補(bǔ)償；也可以測(cè)出接線盒處的溫度，然后用軟件進(jìn)行補(bǔ)償。在本例中，差分輸入通道AIN3、AIN4被用來測(cè)量P-N結(jié)的溫度（用內(nèi)部200μA電流源加以偏置）。

圖4 熱電偶測(cè)量及冷端補(bǔ)償

　　2.3線和4線RTD測(cè)量

　　鉑電阻溫度傳感器（RTD）被許多需要測(cè)量溫度的應(yīng)用所優(yōu)選，因?yàn)樗鼈兙哂袃?yōu)異的精度和互換性。一個(gè)在0℃時(shí)具有100Ω電阻的RTD，到+266℃時(shí)電阻會(huì)達(dá)到200Ω，靈敏度非常低，約為ΔR/Δt=100Ω/266℃。200μA的激勵(lì)電流在0℃時(shí)可產(chǎn)生20mV輸出，+266℃時(shí)輸出40mV。MAX1402可直接處理這種低電平的信號(hào)。

　　根據(jù)不同應(yīng)用，引線電阻對(duì)于測(cè)量精度會(huì)產(chǎn)生不同程度的影響。一般來講，如果RTD靠近轉(zhuǎn)換器，采用最簡(jiǎn)單的兩線結(jié)構(gòu)即可；而當(dāng)RTD比較遠(yuǎn)時(shí)，引線電阻會(huì)疊加入RTD阻抗，并給測(cè)量結(jié)果引入顯著誤差。這種情況通常采用3線或4線RTD配置，如圖5所示。

圖5 3線和4線RTD測(cè)量

　　MAX1402內(nèi)部?jī)蓚€(gè)匹配的200μA電流源可用來補(bǔ)償3線或4線RTD配置中引線電阻造成的誤差。在3線配置中，兩個(gè)匹配的200μA電流源分別流過RL1和RL2，這樣，AIN1和AIN2端的差分電壓將不受引線電阻的影響。這種補(bǔ)償方法成立的前提是兩條引線材質(zhì)相同，并具有相同的長(zhǎng)度，還要求兩個(gè)電流源的溫度系數(shù)精確匹配（MAX1402為5×10-6/℃）。4線配置中引線電阻將不會(huì)引入任何誤差，因?yàn)樵谶B接到AIN1和AIN2的測(cè)量引線中基本上沒有電流流過。在此配置中，電流源OUT1被用來激勵(lì)RTD傳感器，電流源OUT2被用來產(chǎn)生參考電壓。在這種比例型配置中，RTD的溫漂誤差（由RTD激勵(lì)電流的溫漂引起）被參考電壓的漂移補(bǔ)償。

　　3. 智能4"20mA變送器

　　老式的4"20mA變送器采用一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)安裝的敏感元件感測(cè)一些物理信息，例如壓力或溫度等，然后產(chǎn)生一個(gè)正比于待測(cè)物理量的電流，電流的變化范圍標(biāo)準(zhǔn)化為4"20mA。電流環(huán)具有很多優(yōu)點(diǎn)：測(cè)量信號(hào)對(duì)于噪聲不敏感；可以方便地進(jìn)行遠(yuǎn)端供電。第二代4"20mA變送器在遠(yuǎn)端進(jìn)行一些信號(hào)處理，通常采用微控制器和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器，如圖6所示。這種變送器首先將信號(hào)數(shù)字化，然后采用微控制器內(nèi)置的算法進(jìn)行處理，對(duì)增益和零點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)傳感器進(jìn)行線性化，最后再將信號(hào)轉(zhuǎn)換到模擬域，作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電流通過環(huán)路傳送。第三代4"20mA變送器被稱為"靈巧且智能"，實(shí)際上是在前述功能的基礎(chǔ)上增加了數(shù)字通信（和傳統(tǒng)的4"20mA信號(hào)共用同一條雙絞線）。利用通信信道可以傳送一些控制和診斷信號(hào)。MAX1402這樣的低功耗器件對(duì)于此類應(yīng)用非常適合，250μA的功耗可以為變送器中的其余電路節(jié)省出可觀的功率。智能變送器所采用的通信標(biāo)準(zhǔn)是Hart協(xié)議。這是一種基于Bell 202電信標(biāo)準(zhǔn)的通信協(xié)議，工作于頻移鍵控方式（FSK）。數(shù)字信號(hào)由兩種頻率組成：1200Hz和2200Hz，分別對(duì)應(yīng)于數(shù)碼1和0。兩種頻率的正弦波疊加在直流模擬信號(hào)上，通過同一條電纜同時(shí)傳送。因?yàn)镕SK信號(hào)的平均值總是零，因此4"20mA模擬信號(hào)不會(huì)受到影響。在不干擾模擬信號(hào)的前提下，數(shù)字通信信號(hào)具有每秒更新2"3個(gè)數(shù)據(jù)的響應(yīng)速度。通信所需的最小環(huán)路阻抗是23Ω。

圖6 智能4"20mA變送器

　　小結(jié)

　　在高集成度調(diào)理系統(tǒng)出現(xiàn)之前，過程控制通常采用多個(gè)獨(dú)立的芯片實(shí)現(xiàn)信號(hào)調(diào)理和處理。Σ-Δ技術(shù)降低了這部分電路的成本、空間需求和功率需求（事實(shí)上多數(shù)應(yīng)用只需要+3V/+5V單電源）。這種特性尤其適合于電池供電的便攜系統(tǒng)。元件數(shù)量的降低同時(shí)還改善了系統(tǒng)的可靠性。