控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)知識(shí)

圖3中顯示了經(jīng)典補(bǔ)償?shù)牡湫铜h(huán)路增益曲線，其中顯示交越頻率為6.5 kHz。在此點(diǎn)，T(s)相位為-90°。如果您想在6.5 kHz時(shí)從-180°起步，并正向清點(diǎn)相位度數(shù)直至穿越幅角波形，您在此例中就得到90°的相位余量。這就是一個(gè)極為強(qiáng)健的系統(tǒng)，被認(rèn)為在各種條件下都穩(wěn)定：即使在交越點(diǎn)附近環(huán)路增益有一定程度的變化，也沒(méi)有可能在相位余量太小的頻率交越。所謂的“太小”，我們指的是相位余量接近30°極限，低于此值時(shí)系統(tǒng)就提供不可接受的振鈴(ringing)響應(yīng)。這就是為什么您在上學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)到45°是極限，此值相較于30°而言提供了額外的余量。我們稍后會(huì)看到這些數(shù)字的來(lái)源分析。

圖3. 在此示例中，0 dB交越點(diǎn)位于6.5 kHz，此頻率時(shí)總相位滯后提供了90°的相位余量

增益余量及穩(wěn)定條件

圖4顯示了被補(bǔ)償轉(zhuǎn)換器的另一個(gè)典型頻率響應(yīng)，重點(diǎn)顯示了0 dB交越點(diǎn)及相位余量。我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，構(gòu)成轉(zhuǎn)換器的元件在產(chǎn)生生命周期內(nèi)會(huì)再現(xiàn)性能變化。這些變化可能是因正常的生產(chǎn)差異范圍引起的(如電阻或電容遭受逐批次公差不同的影響)。轉(zhuǎn)換器的環(huán)境工作條件也對(duì)元件有影響。在這些變量中，溫度充當(dāng)關(guān)鍵角色，影響被動(dòng)或主動(dòng)元件參數(shù)，如電容或電感等效串列電阻(ESR)、光耦電流傳遞比(CTR)或是雙極晶體管的beta值。這些變量影響環(huán)路增益，使其上升或下降，具體則取決于受影響的參數(shù)。

圖4. 環(huán)路增益會(huì)顯示出對(duì)溫度等外部參數(shù)的敏感性。出現(xiàn)變化時(shí)，相位余量必須始終保持在安全限制范圍內(nèi)。

如果增益曲線出現(xiàn)變化，0 dB交越頻率將過(guò)渡至新的值，為轉(zhuǎn)換器施加不同的帶寬。在這些變化條件下轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性會(huì)受到怎樣的影響？如果新的交越頻率出現(xiàn)在相位余量較少的點(diǎn)，瞬時(shí)響應(yīng)性能可能下降，使過(guò)沖不再能被接受。因此，身為設(shè)計(jì)人員，你的責(zé)任就是確保這些差量(dispersion)在你接近-180°極限時(shí)不會(huì)突然增大增益。您需要充足的增益余量，其定義如下所示：

它對(duì)應(yīng)于恰好為-180°或弧度的頻率點(diǎn)(圖3中為1 MHz)。

圖4描繪了由于所選擇元件生產(chǎn)差異范圍導(dǎo)致的±10 dB典型增益變化。它帶來(lái)了1.5 kHz至30 kHz的交越頻率。在此區(qū)域，相位余量從70°變?yōu)?5°，這些都是理論上的安全數(shù)字。最壞情況是什么？就是新的交越頻率在總相位滯后180°處出現(xiàn)。這條件在1 MHz時(shí)出來(lái)，表示有35 dB的正增益變化。

不太可能有大增益

有利的是，當(dāng)今電子電路中不太可能出現(xiàn)35 dB的增益變化。以前，在變壓器或伺服系統(tǒng)(servomechanism)采用真空管電路驅(qū)動(dòng)的時(shí)候，上電序列期間的準(zhǔn)備(warm-up)時(shí)間可能引起大的環(huán)路增益變化。因此，增益規(guī)定有必要排斥可能存在穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)的第二個(gè)點(diǎn)。此總相位滯后達(dá)-180°的頻率處的環(huán)路增益曲線上可見(jiàn)這增益余量，在圖3中被標(biāo)記為GM。在當(dāng)今電子電路中，高于10 dB的增益余量通常就足夠了，除非您的環(huán)路增益對(duì)外部參數(shù)極為敏感。

增益漂移的另一個(gè)示例如圖5所示。圖中顯示另一個(gè)被補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)換器在10 kHz時(shí)出現(xiàn)80°的相位余量。根據(jù)前文的討論，我們知道可能會(huì)出現(xiàn)增益變化，致使增益曲線上揚(yáng)或下走。在我們的示例中，我們可以發(fā)現(xiàn)2 kHz附近一個(gè)區(qū)域的相位余量小到只有18°。如果出現(xiàn)20至25 dB的增益下降，你最后得到的控制系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)相當(dāng)危險(xiǎn)的約2 kHz的低相位余量。這就會(huì)導(dǎo)致振蕩響應(yīng)，很可能超出過(guò)沖規(guī)范。此類(lèi)系統(tǒng)被認(rèn)為是有條件穩(wěn)定。有利的是，如前所述，25 dB的增益變化并不常見(jiàn)，有這等增益余量的系統(tǒng)可被視為強(qiáng)健。然而，我看見(jiàn)過(guò)在一些設(shè)計(jì)案例中，最終使用者(您的客戶)在規(guī)范中清晰標(biāo)明不接受有條件的設(shè)計(jì)，要求在低于交越頻率的所有點(diǎn)提供大于60°的相位余量。在這種情況下，就強(qiáng)制要求補(bǔ)償轉(zhuǎn)換器，使得無(wú)論什么工作條件下，低于交越頻率時(shí)都不存在相位余量降低的區(qū)域。

圖5. 在此示例中，如果增益漂移至低于25 dB，曲線就在相位余量?jī)H為18°的頻率點(diǎn)過(guò)0 dB軸。如此的相位余量將受大的過(guò)問(wèn)影響，提供振蕩極大的響應(yīng)。這就是有條件穩(wěn)定的案例。

穩(wěn)定，或是不穩(wěn)定？

通常認(rèn)為，在交越前相位下降至低于-180°的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)。這樣的響應(yīng)如圖6所示。在1 kHz后相位曲線快速下降，并在1.5 kHz之后的數(shù)kHz范圍內(nèi)越過(guò)-180°的極限。然后相位曲線又上揚(yáng)，在10 kHz時(shí)提供50°的相位余量。是的，此系統(tǒng)很穩(wěn)定，只不過(guò)是因?yàn)樵? dB時(shí)我們不滿足方程式(7)。要記住的是，要消除方程式(3)的分母，您必須使增益大小恰好等于1且相位滯后180°或更多。在圖中，我們可以看到任何點(diǎn)都不滿足此條件。然而，值得一提的是，此環(huán)路極具條件相關(guān)性。如果增益減少數(shù)dB，您的相位余量將變得低于45°。增益再下降10 dB，您將進(jìn)入相位余量為0的危險(xiǎn)區(qū)，這時(shí)會(huì)達(dá)到振蕩條件。

圖6. 相位滯后180°，但處于增益大于的區(qū)域。這并不構(gòu)成問(wèn)題，其回應(yīng)可以接受