使用雙軸加速度計進行傾斜測量

既已確定加速度計的輸出范圍，接下來目標就是操控此范圍(VCM = 2.5 V時為1.36 V至3.64 V)來滿足ADC輸入范圍要求。對于雙通道工作模式，AD7887輸入范圍為0 V至VDD(VCM = 1.7 V時為0 V至3.3 V)。四通道AD8608用于構建圖1所示的2級調理電路。

第一級提供大小為1.2的信號增益并對共模電壓進行電平轉換，使其大小變?yōu)? V。第二級提供大小為1.1的信號增益(總信號增益為1.32時)并建立1.7 V共模輸出電壓。此運算放大器級的輸出電壓范圍就與ADC輸入電壓范圍非常一致，負端和正端分別略有200 mV和100 mV的裕量。

單軸傾斜計算

在此以圖3所示的單軸解決方案為例進行說明。根據(jù)三角恒等式，X軸上的重力矢量投影會產生輸出加速度，大小等于加速度計X軸和水平面之間夾角的正弦值。水平面通常是與重力矢量正交的平面。當重力為理想值1 g時，輸出加速度為：

AX, OUT [g] = 1 g × sinθ

利用反正弦函數(shù)可以將加速度轉換成傾斜角。

θ = sin -1 (AX, OUT [g]/ g)

其中，傾斜角θ單位為弧度。

Figure 3. Single Axis Used for Tilt Sensing

必須注意，使用單軸解決方案時，靈敏度會隨水平面和X軸之間的夾角增大而降低。當該角度接近±90°時，靈敏度會趨于0。這點可以從圖4中看出，其中繪出了輸出加速(以g表示)度與傾斜角之間的關系圖。接近±90°時，傾斜角出現(xiàn)很大變化時，輸出加速度只會產生很小變化。

必須注意超出范圍的信號。加速度計可能會因為振動、沖擊或其它突然加速而輸出大于±1 g的信號。

Figure 4. Output Acceleration vs. Angle of Inclination for Single Axis Inclination Sensing

單軸與雙軸考慮因素

要解決單軸解決方案中靈敏度隨著旋轉角度趨于90°而逐漸下降的問題，一種簡單的方法是增加一個與原軸正交的軸。增加一個軸對確定傾斜角有三大好處。

Figure 5. Two Axes Used for Tilt Sensing

增加一個軸的第一大好處在于兩個軸相互垂直。在單軸解決方案中，X軸檢測到的加速度與傾斜角的正弦值成比例。由于兩個軸相互垂直，因此Y軸加速度與傾斜角的余弦值成比例(見圖6).隨著一個軸的靈敏度下降，另一個軸的靈敏度會上升。

使用至少兩個軸的第二大好處是，與單軸解決方案不同，增加一個軸后，即使第三個軸上存在傾斜，也可以測出精確值。而在單軸解決方案中，只要任何其它軸上存在傾斜，就會造成顯著誤差。這是因為靈敏度與目標軸上重力的和方根(rss)值成比例。

Figure 6. Output Acceleration vs. Angle of Inclination for Dual-Axis Incination Sensing

增加一個軸的第三大好處是，能夠區(qū)分各個象限并在整個360°弧度范圍內測量角度。每個象限都具有與X和Y軸加速度關聯(lián)的不同符號組合。

如果操作數(shù)AX, OUT/AY, OUT為正值，反正切函數(shù)會返回第一象限中的值;如果操作數(shù)為負值，則反正切函數(shù)會返回第四象限中的值。第二象限內的操作數(shù)為負值，因此在計算該象限內的角度時應將結果加上180°。第三象限內的操作數(shù)為正值，因此在計算該象限內的角度時應從結果中減去180°。而該角度所處的確切象限則可以通過各軸上測得的加速度符號來確定。

雙軸傾斜計算

既然系統(tǒng)中增加了一個軸，也就需要重新審視傾斜角的計算方法。簡單的方法就是照舊計算X軸，再以類似方式計算Y軸，不過記住要使用角度的余弦。

AX, OUT [g] = 1 g × sin θ

AY, OUT [g] = 1 g × cos θ

利用反正弦函數(shù)和反余弦函數(shù)將加速度轉換成角度。

θ = sin-1 (AX, OUT [g]/ 1 g)

θ = cos-1 (AY, OUT [g]/ 1 g)

其中，傾斜角θ單位為弧度。

但是，更簡單的方法是應用三角恒等式并使用這些值的比值，那樣可得到如下結果：

其中，傾斜角θ單位為弧度。

校準

在圖1所示的加速度計電路設計中，最關鍵的就是能夠校準該系統(tǒng)。如果不進行精確校準而又沒有適當?shù)臏y試程序和設置，該系統(tǒng)的誤差將遠大于預期值。CN0189 Labview軟件包含一個預定義的系統(tǒng)校準程序。接下來，我們將探討如何校準本系統(tǒng)，以及誤差貢獻有哪些和為何需要進行校準。

失調誤差的影響

首先設想一下，某個雙軸解決方案具有完美的靈敏度，但X軸上存在50 mg失調。0°時，X軸讀數(shù)為50 mg，Y軸讀數(shù)則為1 g。由此計算得出的角度就是2.9°，因而會造成2.9°的誤差。±180°時，X軸的讀數(shù)為50 mg，Y軸的讀數(shù)則為−1g。由此計算得出的角度會存在−2.9°的誤差。

圖7所示為本例中算出的角度和實際角度之間的誤差情況。失調引起的誤差可能不僅大于系統(tǒng)所需的精度，而且還會發(fā)生變化，使簡單地通過校準消除誤差角變得困難。當多個軸上都存在失調時，這將會變得更為復雜。

Figure 7. Calculated Angle Error Due to Accelerometer Offset