基于規(guī)則采樣線性外推的準(zhǔn)自然采樣SPWM方法

0 引言
SPWM（Sinusoidal PWM）控制技術(shù)是逆變器研究和應(yīng)用領(lǐng)域的核心技術(shù)之一，在早期的SPWM實(shí)現(xiàn)方法中，最典型的是由一個(gè)模擬比較器對(duì)一個(gè)三角載波和一個(gè)正弦調(diào)制信號(hào)進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)正弦調(diào)制信號(hào)對(duì)三角載波的調(diào)制。這種將三角載波和正弦調(diào)制波進(jìn)行實(shí)時(shí)比較實(shí)現(xiàn)調(diào)制的方法叫作自然采樣法。顯然，自然采樣法適合于用模擬比較電路來實(shí)現(xiàn)。模擬電路實(shí)現(xiàn)簡單、響應(yīng)速度快，但是存在著參數(shù)漂移大、集成度低和設(shè)計(jì)不靈活等同有而又難以克服的缺點(diǎn)。
上世紀(jì)80年代以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，基于微控制器的運(yùn)用方案得到了迅速的發(fā)展，運(yùn)用單片機(jī)、DSP等器件實(shí)現(xiàn)SPWM成為主流，最常用的是各種形式的規(guī)則采樣法，但是在某些特殊的場合：如在高頻大功率、低失真逆變電源中，常用的規(guī)則采樣法無法滿足要求。
因此，如何改進(jìn)SPWM算法以提高逆變電源的各項(xiàng)指標(biāo)成為值得長期深入研究的課題之一。隨著微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，特別是FPGA的集成度的大大提高(芯片內(nèi)部提供大量的硬件乘法器)，使得復(fù)雜算法在系統(tǒng)中得到簡單快速的解決。文獻(xiàn)提出了一種改進(jìn)的面積等效算法，進(jìn)行了諧波仿真分析。文獻(xiàn)論述了用DSP與FPGA相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)基于規(guī)則采樣法的多路SPWM波形發(fā)生器。文獻(xiàn)提出了數(shù)字化自然采樣法，并用FPGA實(shí)現(xiàn)SPWM波形。
本文提出了規(guī)則采樣線性外推的準(zhǔn)自然采樣SPWM方法(以下簡稱線性外推法)，該方法利用模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)對(duì)正弦調(diào)制波有規(guī)律地在每個(gè)三角載波周期內(nèi)波峰和波谷采樣，將得到的相鄰的兩個(gè)采樣點(diǎn)連線并延長外推，此直線必然與三角載波相交，得出求解SPWM開關(guān)點(diǎn)的通式。該方法近似替代了自然采樣法，使用FPGA的硬件乘法器可快速地實(shí)現(xiàn)開關(guān)點(diǎn)通式的計(jì)算，進(jìn)一步求出脈沖的寬度、間隔時(shí)間及單個(gè)載波周期內(nèi)的SPWM波形的基本算法。本文主要闡述了線性外推法的基本算法及該方法與自然采樣法、規(guī)則采樣法的比較。結(jié)果表明：線性外推法改進(jìn)了規(guī)則采樣法，達(dá)到了逼近自然采樣法的調(diào)制效果，諧波分析效果明顯

l 線性外推法
l.1 基本思想
三角載波與正弦調(diào)制波如圖l所示。a、b為規(guī)則采樣法的開關(guān)點(diǎn)，SPWM1為其對(duì)應(yīng)的SPWM波形；c、d為自然采樣法的開關(guān)點(diǎn)，SPWM2為其對(duì)應(yīng)的SPWM波形。

線性外推法的基本原理是：在每一個(gè)三角載波的波峰和波谷處分別采樣，然后將相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)連線并延長，則延長線必定與三角載波相交于一點(diǎn)，由此點(diǎn)作為開關(guān)點(diǎn)決定SPWM波形。圖l假設(shè)任意的第K個(gè)采樣點(diǎn)為波峰采樣，記為Sk，則住其前后的兩個(gè)采樣點(diǎn)都為波谷采樣，分別記為Sk-1和Sk+1。Sk-1與Sk+1的線性外推的交點(diǎn)為e，Sk與Sk+1的線性外推的交點(diǎn)為f，SPWM3為其對(duì)應(yīng)的SPWM波形。
從以上三種方法實(shí)現(xiàn)的SPWM波形可以看出，采用線性外推方法求得的開關(guān)點(diǎn)比規(guī)則采樣法更接近自然采樣法的開關(guān)點(diǎn)。
1.2 開關(guān)點(diǎn)求解
本文介紹在雙極型調(diào)制時(shí),線性外推法開關(guān)點(diǎn)的求解方法。
圖2是任意單個(gè)開關(guān)周期開關(guān)點(diǎn)示意圖，圖2中T為載波周期，Sk-1、Sk、Sk+1為相鄰三個(gè)采樣點(diǎn)，a、b為開關(guān)點(diǎn)。線性外推法決定的SPWM開關(guān)點(diǎn)有如下規(guī)律：當(dāng)前波峰處采樣點(diǎn)與其前一個(gè)波谷處采樣點(diǎn)線性外推，得到的開關(guān)點(diǎn)決定開關(guān)器件的導(dǎo)通時(shí)刻，此時(shí)SPWM的脈沖輸出高電平；當(dāng)前波谷處采樣點(diǎn)與其前一個(gè)波峰處采樣點(diǎn)線性外推，得到的開關(guān)點(diǎn)決定開關(guān)器件的關(guān)斷時(shí)刻，此時(shí)SPWM的脈沖輸出低電平。

由圖2可知，開關(guān)點(diǎn)應(yīng)為其導(dǎo)通時(shí)間為為載波周期。根據(jù)其周期性的特點(diǎn)，其開關(guān)點(diǎn)的通式為

下文推導(dǎo)t1、t2(均大于零)的求解公式。
設(shè)三角載波的正、負(fù)峰值為B和一B值，載波周期為T，則雙極式三角載波斜率可表示為

本文研究的是雙極型調(diào)制時(shí)的線性外推法，在建立坐標(biāo)系時(shí)，正弦調(diào)制波和三角載波同時(shí)向上平移B。圖3是求解開關(guān)時(shí)刻的數(shù)學(xué)模型示意圖。分別建立如下坐標(biāo)系，此時(shí)求解開關(guān)點(diǎn)時(shí)．三角載波方程可以在所屬的坐標(biāo)系中進(jìn)行簡化。

由t1和t2的值和開關(guān)點(diǎn)的通式就可以得到整個(gè)SPWM波形

2 仿真研究
2.l 波形仿真
在雙極型條件下，使用自編的Matlab函數(shù)y1=xinsuanfa（Ur，B，sf1，mm，cf）進(jìn)行仿真研究。其中，Ur為正弦調(diào)制波的單峰值，B為三角載波的峰值，sf1為調(diào)制波的頻率，mm是一個(gè)和計(jì)算THD相關(guān)的整數(shù)系數(shù)，它表示計(jì)算THD時(shí)，最高次諧波計(jì)算到第mm次載波及其邊帶，cf為三角載波的頻率。圖4是調(diào)制度為0.8，載波比為5的仿真結(jié)果。圖4中的上半部分是正弦調(diào)制波與三角載波，可以看出SPWM調(diào)制的載波比與調(diào)制度。下半部分為三種調(diào)制方法實(shí)現(xiàn)的三個(gè)SPWM波形，依次是①對(duì)應(yīng)規(guī)則采樣法、②對(duì)應(yīng)自然采樣法、③對(duì)應(yīng)線性外推法。

線性外推法的特點(diǎn)是由當(dāng)前最后兩個(gè)采樣點(diǎn)的線性外推近似。因此，在正弦調(diào)制波的正半部分，兩采樣點(diǎn)決定的直線的斜率，在增區(qū)間必定大于正弦調(diào)制波本身，在減區(qū)間必定小于正弦調(diào)制波本身，此時(shí)決定的SPWM波的導(dǎo)通時(shí)刻必定在自然采樣導(dǎo)通時(shí)刻的左邊，而SPWM波的關(guān)斷時(shí)刻必定在自然采樣關(guān)斷時(shí)刻的右邊；在正弦調(diào)制波的負(fù)半部分，兩采樣點(diǎn)決定直線的斜率，在減區(qū)間必定大于正弦調(diào)制波本身，在增區(qū)間必定小于正弦調(diào)制波本身，此時(shí)決定的SPWM波的導(dǎo)通時(shí)刻必定在自然采樣導(dǎo)通時(shí)刻的右邊，而SPWM波的關(guān)斷時(shí)刻必定在自然采樣關(guān)斷時(shí)刻的左邊。
使用新方法得到的SPWM序列逼近了自然采樣法的SPWM序列，且在正弦調(diào)制波的正方向，自然采樣法SPWM的導(dǎo)通段包含在新算法SPWM的導(dǎo)通段中，負(fù)方向恰恰相反。這恰好與上面的分析一致。
2.2 諧波分析
線性外推法與自然采樣法相比，不同點(diǎn)在于線性外推法是用兩采樣點(diǎn)的外推直線近似替代正弦曲線，再與三角載波進(jìn)行比較。因此，用新方法求得的交點(diǎn)的幅值總是大于自然采樣交點(diǎn)的幅值。在調(diào)制度為0．8的條件下，載波比分別為7、25和71時(shí)的諧波分析如圖5所示。在一定范圍內(nèi)隨著載波比的增大，基波幅值有效值從大變小，越來越接近理想的調(diào)制波幅值。
圖6是在調(diào)制度分別為0.8、0.5和0.3下的基波幅值隨載波比的變化曲線，圖6中③對(duì)應(yīng)本文新方法、②對(duì)應(yīng)自然采樣法、①對(duì)應(yīng)規(guī)則采樣法。從圖6中可以看出三束曲線分別都向給定的調(diào)制度逼近。由丁本方法是線性外推，因此，基波的輸出幅值最高；每束的第一根曲線都是呈下降趨勢，隨著載波比的增大，線性外推法得到的開關(guān)點(diǎn)越接近自然采樣法的開關(guān)點(diǎn)，基波幅值呈下降趨勢，得到的仿真曲線與前而的分析一致。隨著載波比大到一定的范圍，正弦波在三角載波周期內(nèi)可以近似用直線替代，因此，三種方法趨于一致。

圖7是調(diào)制度分別為0.8、0.5和0.3對(duì)應(yīng)的THD隨載波比變化曲線。三根曲線分別為③對(duì)應(yīng)本文新放法、②對(duì)應(yīng)自然采樣法、①對(duì)應(yīng)規(guī)則采樣法，根據(jù)THD的基本計(jì)算公式，得到仿真結(jié)果。三種方法的THD仿真結(jié)果表明，新方法的THD指標(biāo)最優(yōu)，隨著載波比的增大，三種方法的THD趨于一致。

3 結(jié)語
(1)提出了一種線性外推的新方法，該算法相對(duì)簡單，易于實(shí)現(xiàn)。
(2)仿真結(jié)果表明，該方法在載波比大范圍變化時(shí)，輸出基波幅值和輸出THD兩項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于自然采樣法和規(guī)則采樣法的這兩項(xiàng)指標(biāo)。隨著載波比N的增大(一定范圍內(nèi))，各項(xiàng)指標(biāo)都趨于一致。