基于EKF的異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真研究

直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)交流調(diào)速技術(shù)是繼矢量控制變頻之后發(fā)展起來的一種新型的具有高性能的變頻調(diào)速技術(shù)。DTC借助瞬時(shí)空間矢量理論在定子靜止坐標(biāo)系下計(jì)算電動機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩，通過轉(zhuǎn)矩兩點(diǎn)式調(diào)節(jié)器把轉(zhuǎn)矩檢測值與給定值做滯環(huán)的比較，把轉(zhuǎn)矩波動限制在一定的容差范圍內(nèi)，其控制效果取決于轉(zhuǎn)矩的實(shí)際狀況，具有結(jié)構(gòu)簡單和動態(tài)響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)。
異步電機(jī)的狀態(tài)方程是一組非線性方程，根據(jù)系統(tǒng)辨識理論，對非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的最好方法是擴(kuò)展卡爾曼濾波。本文以定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量，將角速度作為估算的參數(shù)，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)方法估算異步電機(jī)的角速度和轉(zhuǎn)子磁鏈，由此建立異步電機(jī)無速度直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。

1 擴(kuò)展卡爾曼濾波器
卡爾曼濾波是60年代發(fā)展起來的一種現(xiàn)代濾波方法，它的一個(gè)重要作用在于系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)。當(dāng)噪聲是正態(tài)分布情況時(shí)，這種濾波給出了狀態(tài)的最小方差估計(jì)，當(dāng)不是正態(tài)分布情況時(shí)，這種濾波給出了狀態(tài)的線性最小方差估計(jì)。卡爾曼濾波算法是一種應(yīng)用于線性系統(tǒng)中的迭代估計(jì)算法，為了能夠在非線性的感應(yīng)電機(jī)模型中應(yīng)用卡爾曼濾波算法，首先需要將非線性系統(tǒng)線性化。通過對非線性函數(shù)的Talor展開式進(jìn)行一階線性化截?cái)啵瑥亩鴮⒎蔷€性問題轉(zhuǎn)化為線性問題。
一般非線性系統(tǒng)模型為：

式中，W(t)和V(t)分別稱為系統(tǒng)噪聲矩陣和測量噪聲矩陣。測量噪聲矩陣由測量的不準(zhǔn)確性造成，一般W(t)和V(t)都被假設(shè)為零均值的高斯白噪聲，其方差矩陣分別為Q和R。
對上式的離散隨機(jī)非線性系統(tǒng)，可以寫為

式中，ψ[]為n維向量非線性函數(shù)；h[]為m維向量非線性函數(shù)。
將離散隨機(jī)非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程式中的非線性向量函數(shù)ψ[]圍繞濾波值展開成泰勒級數(shù)，并略去二次以上項(xiàng)，得：

這樣，非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題就轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題了，按照卡爾曼濾波的推演方法，得到EKF算法步驟如下：