數(shù)字頻率信號校正的FPGA實(shí)現(xiàn)

　　一般情況下，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的次數(shù)足夠大時，Ki一般為常數(shù)。由于在實(shí)現(xiàn)時，可在最終的計(jì)算結(jié)果中再乘以這一常數(shù)，所以，可以去掉式(3)中的Ki，這樣，迭代方程就僅含移位和加法運(yùn)算，從而大大的簡化了FPGA的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜性。由于還需要一個方程決定di的符號，引入變量zi表示每次旋轉(zhuǎn)預(yù)定角度的累加值：

　　這樣，CORDIC算法的迭代方程可表示為：

　　其最終結(jié)果為：

　　在頻偏校正電路中，通常需要根據(jù)給定相位θ產(chǎn)生余弦信號cosθ和正弦信號sinθ。為了產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)且無放大的正弦和余弦信號，可令輸入向量的y分量(即yo)為0，x分量(即xo)為1／An，這樣，式(6)就可簡化為：

　　可見，經(jīng)過上述處理就可將輸入相位zo轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的正弦和余弦信號。

　　2 CORDIC算法的FPGA實(shí)現(xiàn)

　　用FPGA實(shí)現(xiàn)CORDIC算法，最常用的方法有迭代算法和基于流水線的算法。CORDIC迭代算法只有一級迭代單元，在系統(tǒng)時鐘的驅(qū)動下，可將迭代單元的輸出作為本級的輸入，并通過同一級迭代完成計(jì)算。迭代算法的硬件開銷很小，但完成一次CORDIC運(yùn)算需要多個時鐘周期，其運(yùn)算速度相對較慢。

　　在CORDIC流水線結(jié)構(gòu)算法中，每一級CORDIC迭代運(yùn)算都使用單獨(dú)的運(yùn)算單元，當(dāng)流水線填滿之后，每個時鐘周期都馬上會計(jì)算出一組結(jié)果，所以計(jì)算速度很快。

　　雖然流水線結(jié)構(gòu)算法的計(jì)算速度很快，但其精度會受到流水線級數(shù)的限制。而要提高精度，就必須增加流水線級數(shù)，從而增大硬件開銷，因此，流水線級數(shù)的選擇要兼顧速度和精度的要求。